伪代码用回溯法求解0-1背包问题及该问题的时间复杂度

以下是0-1背包问题的回溯法伪代码：

function backtrack(i, cur_weight, cur_value)
    if cur_weight > W or i == n+1:    // 背包已经装满或者物品已经都考虑完毕
        return cur_value             // 返回当前价值
    else:
        // 选择不装第i个物品
        backtrack(i+1, cur_weight, cur_value)
        // 选择装第i个物品
        backtrack(i+1, cur_weight + w[i], cur_value + v[i])

max_value = backtrack(1, 0, 0)   // 从第一个物品开始考虑，背包重量为0，价值为0

时间复杂度：$O(2^n)$，因为每个物品都有两种选择，所以回溯树的节点数是$2^n$。但是由于剪枝等优化策略的使用，实际运行时间通常会远远小于$2^n$。

相关问题

伪代码用回溯法求解0-1背包问题及该问题的算法设计思路

算法设计思路：
1. 构造一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
2. 初始状态：dp[0][j] = 0, dp[i][0] = 0。
3. 状态转移方程：如果第i个物品的重量小于等于容量j，则可以选择放或不放，取两种情况中的最大值：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])
否则，只能选择不放：
dp[i][j] = dp[i-1][j]
4. 最终结果：dp[n][C]，n表示物品个数，C表示背包容量。

伪代码：

Backtrack_01Bag(i, cw, cv)
{
    if(i == n || cw == C)    // cw表示当前背包中物品的重量
    {
        if(cv > bestv)
            bestv = cv;
        return;
    }
    // 不选第i个物品
    Backtrack_01Bag(i+1, cw, cv);
    // 选第i个物品
    if(cw + w[i] <= C)      // w[i]表示第i个物品的重量
    {
        Backtrack_01Bag(i+1, cw+w[i], cv+v[i]);    // v[i]表示第i个物品的价值
    }
}

用回溯法求解0-1背包问题。算法设计思路 伪代码

算法设计思路：

回溯法是一种暴力搜索算法，它通过枚举所有可能的解来寻找问题的最优解。在0-1背包问题中，回溯法的基本思路如下：

1. 从第一个物品开始尝试放入背包，如果能放进去，则放进去并尝试放下一个物品；如果放不进去，则不放入背包并尝试放下一个物品。

2. 依次尝试放入第2个、第3个、...、第n个物品，直到所有物品都尝试完毕。

3. 在放置物品的过程中，记录当前已经放入背包的物品总价值，如果当前总价值已经超过了背包的容量，则不再继续尝试放入物品。

4. 当所有物品都尝试完毕后，比较当前放入背包的物品总价值与之前的最大价值，更新最大价值。

5. 回溯到上一个物品的选择状态，尝试其他选择方案，重复以上步骤。

伪代码：

def backtrack(items, capacity, cur_weight, cur_value, max_value, cur_idx):
    if cur_idx == len(items):
        # 已经尝试完所有物品，更新最大价值
        if cur_value > max_value:
            max_value = cur_value
        return max_value

    # 尝试放入当前物品
    if cur_weight + items[cur_idx][0] <= capacity:
        cur_weight += items[cur_idx][0]
        cur_value += items[cur_idx][1]
        max_value = backtrack(items, capacity, cur_weight, cur_value, max_value, cur_idx+1)
        # 回溯到上一个物品的选择状态
        cur_weight -= items[cur_idx][0]
        cur_value -= items[cur_idx][1]

    # 不放入当前物品
    max_value = backtrack(items, capacity, cur_weight, cur_value, max_value, cur_idx+1)

    return max_value

其中，`items`是物品列表，每个元素包含物品的重量和价值，`capacity`是背包的容量，`cur_weight`是当前已经放入背包的物品总重量，`cur_value`是当前已经放入背包的物品总价值，`max_value`是当前已经搜索到的最大价值，`cur_idx`是当前正在尝试放入的物品编号。