将下列代码翻译成数学公式： $$\vec{x}(0)=c_1\begin{pmatrix}-\frac{1}{2}\\0\\\frac{1}{2}\\1\end{pmatrix}+c_2\begin{pmatrix}0\\1\\1\\0\end{pmatrix}+c_3\begin{pmatrix}-\frac{20\sqrt{5}}{13}\\-\frac{5\sqrt{5}}{13}\\\frac{20\sqrt{5}}{39}\\-\frac{\sqrt{5}}{39}\end{pmatrix}+c_4\begin{pmatrix}\frac{5\sqrt{5}}{13}\\-\frac{20\sqrt{5}}{13}\\\frac{\sqrt{5}}{39}\\\frac{20\sqrt{5}}{39}\end{pmatrix}$$

答：$$\vec{x}(0) = c_1\begin{pmatrix}-\frac{1}{2}\\0\\\frac{1}{2}\\1\end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix}0\\1\\1\\0\end{pmatrix} + c_3\begin{pmatrix}-\frac{20\sqrt{5}}{13}\\-\frac{5\sqrt{5}}{13}\\\frac{20\sqrt{5}}{39}\\-\frac{\sqrt{5}}{39}\end{pmatrix} + c_4\begin{pmatrix}\frac{5\sqrt{5}}{13}\\-\frac{20\sqrt{5}}{13}\\\frac{\sqrt{5}}{39}\\\frac{20\sqrt{5}}{39}\end{pmatrix}$$

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