数值分析拉格朗日插值法matlab

数值分析中的拉格朗日插值法是一种通过给定的一组样点，构造一个光滑的曲线来近似这些点的方法。在Matlab中，可以使用以下代码实现拉格朗日插值法:

% *** Lagrange interpolation ***
function L = Lagrange(x,y,x_2)
% x -- 原始x向量
% y -- 需要进行插值的原始y向量
% x_2 -- 需要进行插值的向量x
% 作者：FriedParrot -- 2022-2-4

if length(x) ~= length(y)
    error('x和y的长度应该对应');
end

xi = x_2; % 生成需要进行插值的向量

% 定义初始向量
L = zeros(1,length(xi));

for i = 1:1:length(xi) % 这是xi（需要进行插值的点）的索引
    l = ones(1,length(x)); % 每次循环时使用的向量
    for k = 1:1:length(x)
        for j = 1:1:length(x)
            if j ~= k % 类似于prod，但分母不能为零
                l(k) = l(k) * (xi(i)-x(j)) / (x(k)-x(j)); % 索引应该是k -- 迭代的第一个索引
            end
        end
    end
    L(i) = sum(l.*y); % 每次循环的计算
end

% 如果没有输出，绘制拉格朗日插值曲线
if nargout == 0
    figure('name','Lagrange Interpolation');
    plot(xi,L);
end

例如，给定一组样点x和y，可以进行拉格朗日插值法的计算:

x = [1,2,4,6,8,9];
y = cos(x);
x_2 = 0:0.05:10;
Lagrange(x,y,x_2);

以上代码将生成一个图像，显示出通过给定样点的拉格朗日插值曲线。