拉格朗日插值法matlab题目

拉格朗日插值法是一种数值分析技术，用于估计给定数据点上函数的最佳线性近似。在MATLAB中，你可以使用`linspace`和`polyval`这两个函数来进行拉格朗日插值。假设我们有一个数据集`(x_data, y_data)`，其中`x_data`是数据点的横坐标，`y_data`是对应的纵坐标，可以按照以下步骤操作：

% 数据点
x_data = [0 1 2 3]; % 示例数据点
y_data = [4 7 10 13]; % 对应的函数值

% 创建等间距网格用于插值
x_grid = linspace(min(x_data), max(x_data)); % 网格跨度

% 使用linspace创建矩阵，每一行对应一个网格点的横坐标
[x, ~] = meshgrid(x_grid);

% 计算拉格朗日多项式系数
lagrange_coeffs = zeros(size(x, 2), length(x_data));
for i = 1:length(x_data)
    for j = 1:length(x_data)
        if i ~= j
            lagrange_coeffs(:, j) = lagrange_coeffs(:, j) + (x - x_data(j)) ./ [(i == k) & (k ~= j) for k = 1:length(x_data)];
        end
    end
end

% 计算插值后的y值
y_interpolated = polyval(lagrange_coeffs, x);

% 绘制原始数据和插值结果
plot(x_data, y_data, 'o', x_grid, y_interpolated, '-')
xlabel('X轴')
ylabel('Y轴')
title('Lagrange Interpolation Result')