c++实现：采用抽象数据类型的方式定义矩阵并实现两个三阶矩阵加法和乘法。

在 C++ 中，我们可以采用抽象数据类型 (Abstract Data Type, ADT) 的方式来设计一个矩阵类，然后分别实现加法和乘法操作。这里我们将创建一个 Matrix 类，包含行数、列数以及存储矩阵元素的数据成员，同时提供虚函数 (virtual functions) 来支持多态。

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义矩阵抽象基类
class Matrix {
protected:
    int rows;
    int cols;
    virtual void display() const = 0; // 纯虚函数，用于展示矩阵
public:
    Matrix(int r, int c): rows(r), cols(c) {}
    int getRows() const { return rows; }
    int getCols() const { return cols; }
};

// 三维数组作为具体的矩阵实现
class SquareMatrix : public Matrix {
private:
    double data[3][3]; // 三阶方阵
public:
    SquareMatrix(int r, int c, double (*arr)[3]) {
        if (r != c)
            throw "SquareMatrix only supports square matrices.";
        rows = cols = r;
        for (int i = 0; i < r; ++i)
            for (int j = 0; j < c; ++j)
                data[i][j] = arr[i][j];
    }

    // 显示矩阵
    void display() const override {
        cout << "[";
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                cout << data[i][j] << (j == cols - 1 ? "]" : ", ");
            }
        }
        cout << endl;
    }
};

// 加法和乘法的实现（假设只处理同类型的矩阵）
class Adder {
public:
    static SquareMatrix add(const SquareMatrix& a, const SquareMatrix& b) {
        if (a.getRows() != b.getRows() || a.getCols() != b.getCols())
            throw "Matrices must have the same dimensions for addition.";

        SquareMatrix result(a.getRows(), a.getCols(), nullptr);
        for (int i = 0; i < result.getRows(); ++i) {
            for (int j = 0; j < result.getCols(); ++j) {
                result.data[i][j] = a.data[i][j] + b.data[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};

class Multiplier {
public:
    static SquareMatrix multiply(const SquareMatrix& a, const SquareMatrix& b) {
        if (a.getCols() != b.getRows())
            throw "Incompatible matrix sizes for multiplication.";

        SquareMatrix result(a.getRows(), b.getCols(), nullptr);
        for (int i = 0; i < result.getRows(); ++i) {
            for (int j = 0; j < result.getCols(); ++j) {
                double sum = 0;
                for (int k = 0; k < a.getCols(); ++k)
                    sum += a.data[i][k] * b.data[k][j];
                result.data[i][j] = sum;
            }
        }
        return result;
    }
};

// 主函数演示
int main() {
    SquareMatrix m1(3, 3, {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}});
    SquareMatrix m2(3, 3, {{9, 8, 7}, {6, 5, 4}, {3, 2, 1}});

    try {
        SquareMatrix sum = Adder::add(m1, m2);
        cout << "Sum of matrices:" << endl;
        sum.display();

        SquareMatrix product = Multiplier::multiply(m1, m2);
        cout << "Product of matrices:" << endl;
        product.display();
    } catch (const char* msg) {
        cerr << msg << endl;
    }

    return 0;
}

在这个例子中，`SquareMatrix` 是矩阵的具体实现，它继承自 `Matrix` 并实现了显示矩阵的功能。`Adder` 和 `Multiplier` 类提供了对矩阵加法和乘法的操作，并通过静态函数接收矩阵对象作为参数。注意这里是简化版本，实际项目中可能需要更全面的错误处理和边界检查。