图1为曲线y=Inx+1在x=1处的切线示意图。请编写代码绘制出图1。建模

在Python中，我们可以使用matplotlib库来绘制函数y = ln(x) + 1在x=1处的切线图像。首先，我们需要导入必要的库，然后计算切点坐标以及斜率（导数），接着利用这些信息绘制直线，并结合原函数的图像。这里是一个简单的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import symbols, log

# 定义变量和函数
x = symbols('x')
y = log(x) + 1

# 计算切点 (1, ln(1)+1) 和斜率 (dy/dx)|_(x=1)
critical_point_x = 1
critical_point_y = y.subs(x, critical_point_x)
slope = y.diff(x).subs(x, critical_point_x)

# 构造切线方程 y - y0 = m * (x - x0)，即 y = slope * (x - 1) + critical_point_y
切线_eq = slope * (x - critical_point_x) + critical_point_y

# 绘制原函数和切线
x_values = np.linspace(0.5, 2, 400)  # 刻度点范围
y_values_in = [log(val) + 1 for val in x_values]
y_values_cut = [切线_eq.subs(x, val) for val in x_values]

plt.plot(x_values, y_values_in, label='y = ln(x) + 1', color='blue')  # 原函数
plt.plot(x_values, y_values_cut, linestyle='dashed', label='切线', color='red')  # 切线
plt.scatter(critical_point_x, critical_point_y, color='black', marker='o', label='切点')

# 添加标签、标题和图例
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('y = ln(x) + 1 在 x=1 的切线')
plt.legend()

# 显示图形
plt.grid(True)
plt.show()