matlab最小二乘估计

Matlab中的最小二乘估计是一种常用的数据拟合技术，用于解决实际问题中因测量误差导致的最佳线性模型求解问题。最小二乘法的基本思想是找到一条直线，使得所有数据点到这条直线的距离（通常用平方距离表示）之和最小。在Matlab中，可以使用`lsqcurvefit`函数来进行非线性最小化，或者利用基础数学库如`polyfit`来处理简单的线性或多项式回归。

例如，如果你有一个一组数据对`(x, y)`，你想找出一个线性模型`y = ax + b`来最好地拟合数据，你可以这样做：

% 假设 x 和 y 已经准备好作为列向量
p = polyfit(x, y, 1); % 拟合一次多项式 (a=coefficients(1), b=coefficients(2))

% 计算拟合曲线
y_fit = polyval(p, x);

% 可视化原始数据和拟合结果
plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-')

`lsqcurvefit`函数则适用于更复杂的函数拟合，它能够寻找非线性方程组的最优解：

f = @(a, x) a(1).*exp(a(2)*x) - y; % 定义你要拟合的非线性函数
a0 = [1; 1]; % 初始猜测的参数
a = lsqcurvefit(f, a0, x, y); % 使用最小二乘法求解
y_fit = f(a, x); % 计算拟合值