C++编程实现ECC的基本运算规则
时间: 2023-12-14 22:37:36 浏览: 104
ECC(椭圆曲线加密)是一种公钥加密算法,其基础运算规则包括点加、点倍和点乘等。下面我将介绍基于C++的ECC的基本运算规则的实现方法。
1. 椭圆曲线参数定义
首先,我们需要定义椭圆曲线的参数,如有限域的模数p,椭圆曲线参数a、b和基点G等,这些参数决定了椭圆曲线的形状和加密强度。我们可以采用以下方式定义参数:
```c++
const int p = 23; //有限域模数
const int a = 1; //椭圆曲线参数a
const int b = 1; //椭圆曲线参数b
const int Gx = 5; //基点G的横坐标
const int Gy = 19; //基点G的纵坐标
```
2. 点结构体定义
由于ECC是在二维平面上进行计算的,因此我们需要定义一个点的结构体来表示椭圆曲线上的点,包括横坐标x和纵坐标y。点结构体的定义如下:
```c++
struct Point{
int x, y;
};
```
3. 点加运算实现
点加运算是指将两个点在椭圆曲线上相加得到另一个点的运算。对于两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2),它们的相加结果为P3(x3, y3),其中:
- 如果P1和P2不相等,则P3为它们的连线与椭圆曲线的交点关于x轴对称的点;
- 如果P1等于P2,即P1和P2是同一个点,则P3为这个点的切线与椭圆曲线的交点关于x轴对称的点。
点加运算的实现代码如下:
```c++
Point point_add(Point P1, Point P2){
Point P3;
int lambda;
if(P1.x==P2.x && P1.y==P2.y){ //如果P1=P2
lambda = ((3*P1.x*P1.x+a)*inverse_mod(2*P1.y, p))%p;
}
else{ //如果P1≠P2
lambda = ((P2.y-P1.y)*inverse_mod(P2.x-P1.x, p))%p;
}
P3.x = (lambda*lambda-P1.x-P2.x+p)%p;
P3.y = (lambda*(P1.x-P3.x)-P1.y+p)%p;
return P3;
}
```
其中,`inverse_mod(a, p)`为求a在模p意义下的逆元的函数,可以使用扩展欧几里得算法或费马小定理求解。
4. 点倍运算实现
点倍运算是指将一个点在椭圆曲线上自乘n次得到另一个点的运算。对于一个点P(x, y)和一个正整数n,它们的点倍结果为nP(x, y)。点倍运算可以通过多次点加运算实现,也可以使用倍增算法实现。下面是使用倍增算法实现点倍运算的代码:
```c++
Point point_multiply(Point P, int n){
Point Q;
Q.x = Q.y = -1; //初始化Q为无限远点
while(n){
if(n & 1){
Q = (Q.x==-1) ? P : point_add(P, Q);
}
P = point_add(P, P);
n >>= 1;
}
return Q;
}
```
其中,`n & 1`表示取n的二进制最低位,`n >>= 1`表示将n右移一位。
5. 点乘运算实现
点乘运算是指将一个点在椭圆曲线上自乘一个随机数得到另一个点的运算,通常用于生成公私钥对。点乘运算可以通过点倍运算实现,具体实现方法如下:
```c++
Point point_multiply_rand(Point P){
int rand_num = rand() % (p - 1) + 1; //生成1~p-1之间的随机数
return point_multiply(P, rand_num);
}
```
其中,`rand()`函数为生成随机数的函数。