matlab实现离散信号的部分分式展开

在 MATLAB 中，可以使用 `residue` 函数来计算离散信号的部分分式展开。该函数的语法如下：

[R, P, K] = residue(B, A)

其中，`B` 和 `A` 分别表示离散系统的分子和分母多项式系数向量。`R`、`P` 和 `K` 分别是分式展开的系数、极点和常数项。

例如，假设离散系统的传递函数为：

            b0 + b1*z^-1 + b2*z^-2
H(z) = ------------------------------
            1 + a1*z^-1 + a2*z^-2

则可以使用以下 MATLAB 代码计算部分分式展开：

b = [b0, b1, b2];
a = [1, a1, a2];
[R, P, K] = residue(b, a);

计算完成后，`R`、`P` 和 `K` 的值即为分式展开的系数、极点和常数项。

相关问题

信号与系统 matlab

信号与系统MATLAB表示的基本方法包括指数信号、指数序列、正弦型信号、抽样函数、矩形脉冲函数、三角波脉冲信号、单位采样序列和单位阶跃序列等。此外，还可以进行信号的尺度变换、翻转、时移、相加与相乘，以及离散序列的差分与求和、连续信号的微分与积分等基本运算。对LTI系统进行分析时，可以求解连续时间系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应，以及离散时间系统的单位脉冲响应和离散卷积的计算。此外，还可以进行信号的频域分析，包括周期信号频谱的计算、非周期信号频谱的数值积分分析，以及连续系统和离散系统的频率响应计算。对于连续系统的复频域分析，可以利用MATLAB实现部分分式展开，计算H(s)的零极点和系统特性。对于离散系统的z域分析，也可以进行部分分式展开，计算H(z)的零极点和系统特性。

使用matlab（1）创建多项式p1=x4+2x3-5x+6p2=2x2+7; （2）对多项式p1和p2进行加减乘除四则运算； （3）用两种方法求多项式p1的所有根； 人（4）计算多项式p1在x=1处、在xE［3,10］间隔0.5的区间内、在方阵24处和在数组3[3 2]四个离散点上的值。 （5）已知一个多项式的根有1和2，试求出该多项式并以符号表达式形式显示； （6）对表达式y=22进行部分分式展开。 (Ctrl)

以下是 MATLAB 代码实现：

(1)

syms x;
p1 = x^4 + 2*x^3 - 5*x + 6;
p2 = 2*x^2 + 7;

(2)

% 加法
p_add = p1 + p2;

% 减法
p_sub = p1 - p2;

% 乘法
p_mul = p1 * p2;

% 除法
p_div = p1 / p2;

(3)

方法一：使用 solve 函数

% 求p1的所有根
roots = solve(p1 == 0, x);

方法二：使用 roots 函数

% 求p1的所有根
coeffs = sym2poly(p1);
roots = roots(coeffs);

(4)

% 在x=1处的值
p1_at_1 = subs(p1, 1);

% 在xE[3,10]间隔0.5的区间内的值
x_values = 3:0.5:10;
p1_values = subs(p1, x_values);

% 在方阵24处的值
p1_at_24 = subs(p1, 24);

% 在数组3[3 2]四个离散点上的值
p1_at_points = subs(p1, [3 3; 2 2]);

(5)

已知一个多项式的根有1和2，可以得到该多项式为 (x-1)(x-2)，展开后为 x^2 - 3x + 2。

% 以符号表达式形式显示多项式
p3 = sym('x^2 - 3*x + 2');

(6)

对表达式 y=22 进行部分分式展开：

syms s;
y = 22;
% 分母为 s(s+1)(s+2)
denom = s*(s+1)*(s+2);
% 部分分式展开
[coeffs, terms] = partfrac(y/denom);