python关于概率图模型的实例

下面是一个使用 PyMC3 库实现的贝叶斯线性回归的例子：

import numpy as np
import pymc3 as pm
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成数据
np.random.seed(123)
X = np.linspace(0, 1, 100)
y = 2*X + np.random.normal(0, 0.2, size=100)

# 定义模型
with pm.Model() as model:
    # 定义先验分布
    beta_0 = pm.Normal('beta_0', mu=0, sd=10)
    beta_1 = pm.Normal('beta_1', mu=0, sd=10)
    sigma = pm.HalfNormal('sigma', sd=1)

    # 定义后验分布
    y_est = beta_0 + beta_1*X
    likelihood = pm.Normal('y', mu=y_est, sd=sigma, observed=y)

    # 运行后验推断
    trace = pm.sample(1000, tune=1000)

# 分析结果
pm.traceplot(trace)
plt.show()

在上面的例子中，我们使用 PyMC3 定义了一个贝叶斯线性回归模型，然后使用 MCMC 方法（这里使用的是 NUTS 算法）运行了后验推断，得到了模型参数的后验分布。最后，我们使用 traceplot 函数可视化了参数的后验分布。