MCMC python实例

MCMC（Markov Chain Monte Carlo）是一种常用的概率模型推断方法，可以用于估计复杂概率分布的统计参数。在Python中，我们可以使用PyMC3库实现MCMC算法，以下是一个简单的例子：

假设我们有一个二项分布的数据样本，想要估计其参数$p$。我们可以使用MCMC方法来得到参数$p$的后验分布。

首先，我们需要安装PyMC3库：

pip install pymc3

然后，我们可以编写如下代码：

import pymc3 as pm
import numpy as np

# 生成二项分布的数据样本
np.random.seed(123)
data = np.random.binomial(n=1, p=0.7, size=100)

# 定义模型
with pm.Model() as model:
    # 定义参数的先验分布
    p = pm.Beta('p', alpha=1, beta=1)
    
    # 定义似然函数
    y = pm.Bernoulli('y', p=p, observed=data)
    
    # 运行MCMC算法
    trace = pm.sample(10000, chains=1)
    
# 查看参数p的后验分布
pm.plot_posterior(trace, var_names=['p'])

在上述代码中，我们首先生成了一个二项分布的数据样本，然后构建了一个PyMC3模型。模型中，我们使用Beta分布作为参数$p$的先验分布，使用Bernoulli分布作为似然函数。最后，我们运行了MCMC算法，得到参数$p$的后验分布，并使用PyMC3中的`plot_posterior`函数绘制了后验分布的直方图。

执行上述代码后，我们可以看到参数$p$的后验分布的直方图，即参数$p$的不确定性范围。