树状数组的定义以及概念。什么是树状数组？

树状数组（Binary Indexed Tree），也叫 Fenwick 树，是一种数据结构，可以用来高效地维护一个数列的前缀和，以及支持单点修改、区间查询等操作。它的实现比较简单，能够在 $O(log n)$ 的时间内完成前缀和的查询和单点修改操作，对于支持区间修改和区间查询的问题，可以通过差分的方式来实现。

树状数组的核心思想是将原数列分解成若干个可以直接求和的子区间，从而降低时间复杂度。具体来说，树状数组将原数列的前缀划分为若干个不重叠的区间，每个区间包含的元素数量为 $2^k$ 个，其中 $k$ 是区间所在的层数。树状数组的底层数据结构是一个数组 $C$，其中 $C_i$ 表示第 $i$ 个元素及其前面的 $lowbit(i)$ 个元素的和。

单点修改时，只需要将被修改元素及其后面的若干个区间的和都进行相应的修改。区间查询时，可以将要查询的区间拆分成若干个覆盖的子区间，每个子区间的求和可以通过一些已经计算好的值来快速计算出来。

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