实验一：一元多项式的表示及相加（教材page39，一元多项式的表示及相加）\n\n 1、实验目的：\n\n 进一步熟练掌握应用链表处理实际问题的能力\n\n 2、 实验内容： \n\n一元多项式相加是通过键盘输入两个

实验一：一元多项式的表示及相加（教材page39，一元多项式的表示及相加）

1、实验目的：

　　进一步掌握应用链表处理实际问题的能力

2、 实验内 容　：

一元多项式相加是通过键盘输入两个多项式，先将它们依次加到链表中，最后再由链表按递减的幂指数输出相加后的多项式。

2、 实验内容：

一元多项式相加是通过键盘输入两个多项式，先将它们依次加到链表中，最后再由链表按递减的幂指数输出相加后的多项式。

相关问题

一元多项式的表示和实现的实验目的和实验原理

实验目的：

1. 掌握一元多项式的表示方法；
2. 掌握一元多项式的基本运算：加、减、乘、除；
3. 熟悉链表的相关操作；
4. 熟悉栈的相关操作。

实验原理：

一元多项式的表示方法有多种，比如数组表示、链表表示等。在本实验中，我们采用链表表示法。

一元多项式可以表示为：

$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$

其中，$a_n, a_{n-1}, \cdots, a_1, a_0$ 是多项式的系数，$n$ 是多项式的次数，$x$ 是未知数。

在链表表示法中，我们可以将一元多项式表示为一个个结点，每个结点包含三个元素：系数、指数和指向下一个结点的指针。对于每一个指数 $i$，我们可以维护一个指向某一结点的指针，这样就可以快速地找到对应指数的系数。

在实现加、减、乘、除等基本运算时，我们可以利用栈来辅助实现。对于加、减运算，我们可以将两个多项式的系数相加、相减后，将结果插入到新的链表中；对于乘法运算，我们可以将两个多项式的每一项相乘后，将结果插入到新的链表中；对于除法运算，我们可以利用长除法的思想，将被除数和除数进行相除，得到商和余数，再将商插入到新的链表中。

数据结构一元多项式的表示和相加

### 回答1：
一元多项式可以使用数组来表示，数组下标表示多项式中的指数，数组元素表示对应指数的系数。例如，多项式 3x^2 - 2x + 1 可以表示为数组 [1, -2, 3]，其中下标 0 对应的系数为 1，下标 1 对应的系数为 -2，下标 2 对应的系数为 3。

两个多项式相加的过程可以简单描述为：将两个多项式的对应项相加，不同指数的项直接复制到结果多项式中。具体实现可以使用循环遍历数组的方式来实现。

以下是一份 Python 代码示例：

def add_poly(poly1, poly2):
    result = []
    i, j = 0, 0
    while i < len(poly1) and j < len(poly2):
        if i == j:
            result.append(poly1[i] + poly2[j])
            i += 1
            j += 1
        elif i < j:
            result.append(poly1[i])
            i += 1
        else:
            result.append(poly2[j])
            j += 1
    while i < len(poly1):
        result.append(poly1[i])
        i += 1
    while j < len(poly2):
        result.append(poly2[j])
        j += 1
    return result

其中，`poly1` 和 `poly2` 分别表示两个多项式的系数数组，`result` 为相加后的结果数组。首先使用两个指针 `i` 和 `j` 分别指向两个多项式的第一项，然后进行比较和相加，将结果存入 `result` 数组中。最后，将两个多项式剩余的项分别复制到 `result` 数组中，返回最终结果。

### 回答2：
一元多项式可以使用数组表示或链表表示。

1. 数组表示：将多项式的系数按照指数从小到大的顺序存储在数组中。数组的下标表示指数，数组元素表示对应指数的系数。如果某一项不存在，则对应位置的系数为0。例如，多项式3x^4 + 2x^2 - 5x + 1可以用数组表示为[1, -5, 2, 0, 3]。

2. 链表表示：将多项式的每一项定义为一个节点，节点中包含指数、系数和指向下一项的指针。通过将这些节点按照指数从小到大的顺序连接起来，将多项式表示为一个链表。例如，多项式3x^4 + 2x^2 - 5x + 1可以用链表表示为：(1, 0) -> (-5, 1) -> (2, 2) -> (0, 3)。

多项式相加可以通过遍历两个多项式的表示形式，根据相同指数的系数求和，并将结果对应到新的表示形式中。具体步骤如下：

1. 初始化结果表示形式，并设置指针指向结果表示的首部。

2. 初始化两个多项式的指针，分别指向各自的首部。

3. 比较两个指针所指向的节点的指数大小：
- 如果指数相等，则将两个节点的系数相加，并将结果添加到结果表示形式中，指针同时向后移动。
- 如果第一个多项式的指数小于第二个多项式的指数，则将第一个多项式的节点添加到结果表示形式中，并将第一个多项式的指针向后移动。
- 如果第二个多项式的指数小于第一个多项式的指数，则将第二个多项式的节点添加到结果表示形式中，并将第二个多项式的指针向后移动。

4. 循环执行步骤3，直到遍历完所有的节点。

5. 如果某个多项式的指针还未到达尾部，则将剩余的节点依次添加到结果表示形式中。

6. 返回结果表示形式，即为两个多项式相加的结果。

通过以上步骤，可以实现一元多项式的表示和相加。

### 回答3：
一元多项式可以使用链表或数组来表示。其中，链表表示可以用节点类表示多项式的每一项，每个节点包含系数和次数两个属性，同时还包含一个指向下一个节点的指针。数组表示可以用两个数组或一个二维数组来表示，其中一个数组存储系数，另一个数组存储次数。每个数组的下标表示对应位置的项。

相加两个多项式可以按照以下步骤：
1. 初始化一个新的空多项式。
2. 从头开始遍历两个链表或两个数组，逐项进行相加。
3. 如果两个多项式的当前项的次数相同，则将两项的系数相加，将结果作为新的项插入空多项式中。
4. 如果两个多项式的当前项的次数不同，则将次数小的项插入空多项式中，并将小的项指针（链表表示）或下标（数组表示）向后移动。
5. 当其中一个多项式的项遍历完毕后，将剩下的项直接插入空多项式中。
6. 返回空多项式作为相加后的结果。

以上是一元多项式的表示和相加的基本方法，可以根据具体需求进行修改和扩展。