手动实现Harris角点检测

Harris角点检测是一种经典的计算机视觉算法，用于检测图像中的角点。这里提供手动实现Harris角点检测的步骤：

1. 计算图像梯度：对于一幅灰度图像，可以使用Sobel算子等方法计算出其水平和垂直方向上的梯度。

2. 计算结构张量：将梯度信息结合起来，可以计算每个像素处的结构张量矩阵，其中$M=\begin{pmatrix} \sum_{x,y}w(x,y)I_x^2 & \sum_{x,y}w(x,y)I_xI_y \\ \sum_{x,y}w(x,y)I_xI_y & \sum_{x,y}w(x,y)I_y^2 \end{pmatrix}$，其中$I_x$和$I_y$分别表示图像在水平和垂直方向上的梯度，$w(x,y)$是一个窗口函数，用于将周围像素的信息加权平均。

3. 计算角点响应函数：利用结构张量矩阵计算每个像素的角点响应函数$R=\det(M)-k\cdot \text{trace}(M)^2$，其中$k$是一个常量，通常取值0.04-0.06。

4. 非极大值抑制：对于每个像素，比较其角点响应函数与周围像素的值，如果是局部最大值，则保留，否则抑制。

5. 阈值化：将角点响应函数大于某一阈值的像素视为角点。

6. 显示角点：在原始图像上用不同颜色标记出检测到的角点。

下面是Python代码示例：

import cv2
import numpy as np

def harris_corner_detection(image, block_size=3, ksize=3, k=0.04, threshold=0.1):
    # 计算梯度
    Ix = cv2.Sobel(image, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=ksize)
    Iy = cv2.Sobel(image, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=ksize)
    
    # 计算结构张量
    Ixx = Ix ** 2
    Ixy = Ix * Iy
    Iyy = Iy ** 2
    
    Mxx = cv2.GaussianBlur(Ixx, ksize=(block_size, block_size), sigmaX=0)
    Mxy = cv2.GaussianBlur(Ixy, ksize=(block_size, block_size), sigmaX=0)
    Myy = cv2.GaussianBlur(Iyy, ksize=(block_size, block_size), sigmaX=0)
    
    # 计算角点响应函数
    det = Mxx * Myy - Mxy ** 2
    trace = Mxx + Myy
    R = det - k * trace ** 2
    
    # 非极大值抑制
    Rmax = np.max(R)
    R = R / Rmax
    R[R < threshold] = 0
    R_nms = np.zeros_like(R)
    for i in range(1, R.shape[0]-1):
        for j in range(1, R.shape[1]-1):
            if R[i,j] > 0 and R[i,j] == np.max(R[i-1:i+2, j-1:j+2]):
                R_nms[i,j] = R[i,j]
    
    # 显示角点
    image_c = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
    for i in range(R_nms.shape[0]):
        for j in range(R_nms.shape[1]):
            if R_nms[i,j] > 0:
                cv2.circle(image_c, (j,i), radius=2, color=(0,0,255), thickness=-1)
    
    return image_c

使用示例：

import cv2

image = cv2.imread('lena.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
image_c = harris_corner_detection(image)
cv2.imshow('Harris Corner Detection', image_c)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()