cos(x) - sin(x)等于cos多少
时间: 2024-05-31 17:09:37 浏览: 16
cos(x) - sin(x) 不能直接化简为一个简单的三角函数,因为它们的系数不同。但是,可以使用三角恒等式将其转化为一个更简单的形式。具体而言,可以使用以下恒等式:
cos(x) - sin(x) = sqrt(2) * cos(x - pi/4)
其中,sqrt(2)是2的平方根,pi是圆周率。因此,cos(x) - sin(x) 等于 sqrt(2) * cos(x - pi/4)。
相关问题
cos(x)-sin(x)=sqrt(2)cos(x-pi/4)如何推导
我们可以将左侧的式子进行平方,得到:
(cos(x) - sin(x))^2 = cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + sin^2(x)
然后使用三角恒等式将其中的交叉项消去,得到:
cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + sin^2(x) = cos^2(x) - sin^2(x)
移项化简,得到:
2sin(x)cos(x) - sin^2(x) = 0
将左侧的部分进行因式分解,得到:
sin(x)(2cos(x) - sin(x)) = 0
因为sin(x)不为零,所以我们可以将方程化简为:
2cos(x) - sin(x) = 0
解出cos(x)和sin(x)的值,得到:
cos(x) = sqrt(2)/2,sin(x) = sqrt(2)/2
再代入右侧的式子,得到:
sqrt(2)cos(x-pi/4) = sqrt(2)cos(x-sqrt(2)/4) = sqrt(2)/2
因此,原等式成立。
cos(x) - sin(x) = sqrt(2) * cos(x - pi/4)怎么推导
我们可以使用三角恒等式来证明这个等式:
cos(x) - sin(x) = sqrt(2) * cos(x - pi/4)
= sqrt(2) * [cos(x) * cos(pi/4) + sin(x) * sin(pi/4)] (使用余弦差公式)
= sqrt(2) * [cos(x) * (1/sqrt(2)) + sin(x) * (1/sqrt(2))] (cos(pi/4) = sin(pi/4) = 1/sqrt(2))
= (cos(x) + sin(x)) * sqrt(2) / 2
= sqrt(2) * [cos(pi/4) * cos(x) - sin(pi/4) * sin(x)] (使用余弦差公式)
= sqrt(2) * cos(x - pi/4)
因此,我们得到了所需的等式:cos(x) - sin(x) = sqrt(2) * cos(x - pi/4)。