描述邻接表/邻接矩阵存储形式、DFS算法思想。

邻接表和邻接矩阵是图的两种常见存储形式，DFS（深度优先搜索）是图的一种遍历算法。下面对它们进行描述：

1. 邻接表：邻接表是图的一种链式存储结构，通过链表来存储每个顶点的邻接点。对于无向图，每个顶点的邻接表中存储的是与该顶点相邻的所有顶点；对于有向图，每个顶点的邻接表中存储的是该顶点的所有出边所指向的顶点。邻接表的优点是节约存储空间，适用于稀疏图，但查找时间复杂度较高。

2. 邻接矩阵：邻接矩阵是图的一种二维数组表示方法，其中每个元素表示两个顶点之间是否有边相连。对于无向图，邻接矩阵是对称的；对于有向图，则不一定对称。邻接矩阵的优点是查找时间复杂度低，但对于稀疏图来说，存储空间浪费较大。

3. DFS算法：DFS是一种常见的图遍历算法，它的基本思想是从某个顶点出发，沿着一条路径访问图中的所有顶点，直到该路径不能延伸为止，然后回溯到上一个顶点，再沿着另一条路径继续访问。具体实现可以使用递归或栈来实现。

DFS算法的应用场景很多，比如在连通性问题中，可以使用DFS来判断两个顶点之间是否有路径相连；在生成迷宫游戏中，可以使用DFS来生成迷宫。总之，DFS算法在图论领域中有着广泛的应用。

相关问题

数据结构实验有关邻接矩阵和邻接表的实验总结

好的，我会为您总结有关邻接矩阵和邻接表的数据结构实验。

一、实验目的

本次实验主要目的是掌握图的邻接矩阵和邻接表两种存储方式，以及对图的深度优先搜索和广度优先搜索算法的理解和应用。

二、实验原理

1. 邻接矩阵

邻接矩阵是一种利用矩阵来表示图的方法。设有n个顶点，则用一个n×n的矩阵来表示。其中，若i和j之间有边，则A[i][j]=1；否则A[i][j]=0。

2. 邻接表

邻接表是一种链式存储方式，每个节点存储了与该节点相邻的节点信息。对于每个节点，用一个指针指向一个链表，链表中存储着与该节点相邻的节点。

3. 深度优先搜索

深度优先搜索是一种遍历图的算法，其主要思想是从一个顶点开始，尽可能深地搜索每个分支，直到无法继续为止，然后回溯到前一个节点，继续搜索其他分支。

4. 广度优先搜索

广度优先搜索是一种遍历图的算法，其主要思想是从一个顶点开始，先访问该顶点的所有邻接点，再依次访问这些邻接点的邻接点，直到所有顶点都被访问为止。

三、实验过程

1. 邻接矩阵实现

（1）定义一个结构体来存储图。

#define MAX_VERTEX_NUM 20    //最大顶点数
typedef struct {
    int vexs[MAX_VERTEX_NUM];    //顶点表
    int edges[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];    //邻接矩阵
    int n, e;    //顶点数和边数
} MGraph;

（2）初始化图。

void InitMGraph(MGraph* G) {
    int i, j;
    G->n = 0;
    G->e = 0;
    for (i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) {
        for (j = 0; j < MAX_VERTEX_NUM; j++) {
            G->edges[i][j] = 0;
        }
    }
}

（3）创建图。

void CreateMGraph(MGraph* G) {
    int i, j, k, w;
    printf("请输入图的顶点数和边数：\n");
    scanf_s("%d%d", &G->n, &G->e);
    printf("请输入图的顶点信息：\n");
    for (i = 0; i < G->n; i++) {
        scanf_s("%d", &G->vexs[i]);
    }
    for (i = 0; i < G->n; i++) {
        for (j = 0; j < G->n; j++) {
            G->edges[i][j] = 0;
        }
    }
    for (k = 0; k < G->e; k++) {
        printf("请输入边(vi, vj)的下标i，下标j和权值w：\n");
        scanf_s("%d%d%d", &i, &j, &w);
        G->edges[i][j] = w;
        G->edges[j][i] = w;
    }
}

（4）深度优先搜索。

void DFS(MGraph* G, int v, int* visited) {
    int i;
    visited[v] = 1;
    printf("%d ", G->vexs[v]);
    for (i = 0; i < G->n; i++) {
        if (G->edges[v][i] == 1 && visited[i] == 0) {
            DFS(G, i, visited);
        }
    }
}

（5）广度优先搜索。

void BFS(MGraph* G, int v, int* visited) {
    int i, j;
    int queue[MAX_VERTEX_NUM];
    int front = 0, rear = 0;
    printf("%d ", G->vexs[v]);
    visited[v] = 1;
    queue[rear++] = v;
    while (front != rear) {
        i = queue[front++];
        for (j = 0; j < G->n; j++) {
            if (G->edges[i][j] == 1 && visited[j] == 0) {
                printf("%d ", G->vexs[j]);
                visited[j] = 1;
                queue[rear++] = j;
            }
        }
    }
}

2. 邻接表实现

（1）定义一个结构体来存储图。

#define MAX_VERTEX_NUM 20    //最大顶点数
typedef struct EdgeNode {
    int adjvex;    //邻接点在顶点表中的下标
    int weight;    //边的权值
    struct EdgeNode* next;    //下一个邻接点指针
} EdgeNode;

typedef struct VertexNode {
    int data;    //顶点信息
    EdgeNode* first;    //第一个邻接点指针
} VertexNode;

typedef struct {
    VertexNode vexs[MAX_VERTEX_NUM];    //顶点表
    int n, e;    //顶点数和边数
} AdjList;

（2）初始化图。

void InitAdjList(AdjList* G) {
    int i;
    G->n = 0;
    G->e = 0;
    for (i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) {
        G->vexs[i].first = NULL;
    }
}

（3）创建图。

void CreateAdjList(AdjList* G) {
    int i, j, k, w;
    EdgeNode* e;
    printf("请输入图的顶点数和边数：\n");
    scanf_s("%d%d", &G->n, &G->e);
    printf("请输入图的顶点信息：\n");
    for (i = 0; i < G->n; i++) {
        scanf_s("%d", &G->vexs[i].data);
        G->vexs[i].first = NULL;
    }
    for (k = 0; k < G->e; k++) {
        printf("请输入边(vi, vj)的下标i，下标j和权值w：\n");
        scanf_s("%d%d%d", &i, &j, &w);
        e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
        e->adjvex = j;
        e->weight = w;
        e->next = G->vexs[i].first;
        G->vexs[i].first = e;
        e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
        e->adjvex = i;
        e->weight = w;
        e->next = G->vexs[j].first;
        G->vexs[j].first = e;
    }
}

（4）深度优先搜索。

void DFS(AdjList* G, int i, int* visited) {
    EdgeNode* e;
    visited[i] = 1;
    printf("%d ", G->vexs[i].data);
    e = G->vexs[i].first;
    while (e) {
        if (visited[e->adjvex] == 0) {
            DFS(G, e->adjvex, visited);
        }
        e = e->next;
    }
}

（5）广度优先搜索。

void BFS(AdjList* G, int v, int* visited) {
    int i, j;
    int queue[MAX_VERTEX_NUM];
    int front = 0, rear = 0;
    EdgeNode* e;
    printf("%d ", G->vexs[v].data);
    visited[v] = 1;
    queue[rear++] = v;
    while (front != rear) {
        i = queue[front++];
        e = G->vexs[i].first;
        while (e) {
            j = e->adjvex;
            if (visited[j] == 0) {
                printf("%d ", G->vexs[j].data);
                visited[j] = 1;
                queue[rear++] = j;
            }
            e = e->next;
        }
    }
}

四、实验结论

通过本次实验，我们可以得出以下结论：

1. 邻接矩阵和邻接表都是常用的图的存储方式，各有优缺点。

2. 深度优先搜索和广度优先搜索是两种常用的遍历图的算法。

3. 邻接矩阵适用于稠密图，邻接表适用于稀疏图。

4. 深度优先搜索和广度优先搜索的时间复杂度都是O(n+e)，其中n为顶点数，e为边数。

5. 深度优先搜索和广度优先搜索的主要区别在于遍历顺序的不同。深度优先搜索是尽可能深地搜索每个分支，而广度优先搜索是先访问该顶点的所有邻接点。

c语言编程：用邻接表和邻接矩阵实现图的广度遍历和深度遍历

### 回答1：
邻接表和邻接矩阵是图的两种常见表示方法。下面分别给出邻接表和邻接矩阵实现图的广度遍历和深度遍历的代码。

### 邻接表

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 图中最大顶点数

// 邻接表中表示边的结构体
typedef struct EdgeNode {
    int adjvex; // 邻接点在数组中的位置下标
    struct EdgeNode *next; // 指向下一个邻接点的指针
} EdgeNode;

// 邻接表中表示顶点的结构体
typedef struct VertexNode {
    int data; // 顶点的数据
    EdgeNode *firstedge; // 指向第一个邻接点的指针
} VertexNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

// 定义图结构体
typedef struct Graph {
    AdjList adjList; // 邻接表
    int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数
} Graph;

// 初始化邻接表
void InitGraph(Graph *G) {
    G->vexnum = G->arcnum = 0;
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) {
        G->adjList[i].data = 0;
        G->adjList[i].firstedge = NULL;
    }
}

// 添加边
void AddEdge(Graph *G, int u, int v) {
    EdgeNode *p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
    p->adjvex = v;
    p->next = G->adjList[u].firstedge;
    G->adjList[u].firstedge = p;
}

// 创建图
void CreateGraph(Graph *G) {
    printf("请输入顶点数和边数：");
    scanf("%d %d", &G->vexnum, &G->arcnum);
    printf("请输入每个顶点的数据：");
    for (int i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        scanf("%d", &G->adjList[i].data);
    }
    printf("请输入每条边的起点和终点：");
    for (int i = 0; i < G->arcnum; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        AddEdge(G, u, v);
        AddEdge(G, v, u); // 无向图需要加上反向边
    }
}

// 访问顶点
void Visit(int v) {
    printf("%d ", v);
}

// 广度遍历
void BFS(Graph *G, int v) {
    int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {0}; // 标记是否被访问过
    int queue[MAX_VERTEX_NUM], front = 0, rear = 0; // 队列
    Visit(v);
    visited[v] = 1;
    queue[rear++] = v;
    while (front != rear) {
        int u = queue[front++];
        for (EdgeNode *p = G->adjList[u].firstedge; p != NULL; p = p->next) {
            int w = p->adjvex;
            if (!visited[w]) {
                Visit(w);
                visited[w] = 1;
                queue[rear++] = w;
            }
        }
    }
}

// 深度遍历
void DFS(Graph *G, int v, int visited[]) {
    Visit(v);
    visited[v] = 1;
    for (EdgeNode *p = G->adjList[v].firstedge; p != NULL; p = p->next) {
        int w = p->adjvex;
        if (!visited[w]) {
            DFS(G, w, visited);
        }
    }
}

int main() {
    Graph G;
    InitGraph(&G);
    CreateGraph(&G);
    printf("广度遍历：");
    BFS(&G, 0);
    printf("\n深度遍历：");
    int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {0};
    DFS(&G, 0, visited);
    return 0;
}

### 邻接矩阵

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 图中最大顶点数

// 定义图结构体
typedef struct Graph {
    int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数
    int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接矩阵
} Graph;

// 初始化邻接矩阵
void InitGraph(Graph *G) {
    G->vexnum = G->arcnum = 0;
    for (int i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) {
        for (int j = 0; j < MAX_VERTEX_NUM; j++) {
            G->arcs[i][j] = 0;
        }
    }
}

// 添加边
void AddEdge(Graph *G, int u, int v) {
    G->arcs[u][v] = 1;
    G->arcs[v][u] = 1; // 无向图需要加上反向边
}

// 创建图
void CreateGraph(Graph *G) {
    printf("请输入顶点数和边数：");
    scanf("%d %d", &G->vexnum, &G->arcnum);
    printf("请输入每个顶点的数据：");
    for (int i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        for (int j = 0; j < G->vexnum; j++) {
            G->arcs[i][j] = 0;
        }
        scanf("%*d");
    }
    printf("请输入每条边的起点和终点：");
    for (int i = 0; i < G->arcnum; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        AddEdge(G, u, v);
    }
}

// 访问顶点
void Visit(int v) {
    printf("%d ", v);
}

// 广度遍历
void BFS(Graph *G, int v) {
    int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {0}; // 标记是否被访问过
    int queue[MAX_VERTEX_NUM], front = 0, rear = 0; // 队列
    Visit(v);
    visited[v] = 1;
    queue[rear++] = v;
    while (front != rear) {
        int u = queue[front++];
        for (int w = 0; w < G->vexnum; w++) {
            if (G->arcs[u][w] && !visited[w]) {
                Visit(w);
                visited[w] = 1;
                queue[rear++] = w;
            }
        }
    }
}

// 深度遍历
void DFS(Graph *G, int v, int visited[]) {
    Visit(v);
    visited[v] = 1;
    for (int w = 0; w < G->vexnum; w++) {
        if (G->arcs[v][w] && !visited[w]) {
            DFS(G, w, visited);
        }
    }
}

int main() {
    Graph G;
    InitGraph(&G);
    CreateGraph(&G);
    printf("广度遍历：");
    BFS(&G, 0);
    printf("\n深度遍历：");
    int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {0};
    DFS(&G, 0, visited);
    return 0;
}

### 回答2：
图的广度遍历和深度遍历是图的两种主要遍历方式。C语言编程中，我们可以用邻接表和邻接矩阵来实现这两种遍历。

邻接表是一种常见的图的表示方法，它通过链表来表示图中的每个顶点以及与其相邻的顶点。广度遍历使用队列实现，深度遍历使用递归实现。

邻接矩阵是另一种常见的图的表示方法，它使用二维数组来表示图的连接情况。广度遍历使用队列实现，深度遍历使用栈或递归实现。

对于广度遍历的实现，我们可以按照以下步骤进行：
1. 创建一个队列，并将起始顶点放入队列中。
2. 初始化一个数组visited，用来标记顶点是否被访问过，初始值为0（未访问）。
3. 当队列非空时，执行以下操作：
3.1 出队一个顶点v，并将其标记为已访问。
3.2 访问顶点v，并进行相关操作。
3.3 将v的所有未访问的邻居顶点入队。

对于深度遍历的实现，我们可以按照以下步骤进行：
1. 创建一个栈，并将起始顶点放入栈中。
2. 初始化一个数组visited，用来标记顶点是否被访问过，初始值为0（未访问）。
3. 当栈非空时，执行以下操作：
3.1 出栈一个顶点v，并将其标记为已访问。
3.2 访问顶点v，并进行相关操作。
3.3 将v的所有未访问的邻居顶点入栈。

以上是用邻接表和邻接矩阵实现图的广度遍历和深度遍历的基本思路。具体实现时，我们需要根据具体的数据结构来实现相应的操作，比如针对邻接表的创建、节点插入等操作，以及邻接矩阵的创建、二维数组的遍历等操作。

### 回答3：
邻接表和邻接矩阵是常用的图的存储结构。它们可以用于实现图的广度优先遍历（BFS）和深度优先遍历（DFS）算法。

邻接表是由图中每个顶点的所有邻接顶点构成的链表。对于无向图，邻接表是一个无序链表；对于有向图，邻接表是一个有序链表。我们可以使用一个数组来表示邻接表，数组的每个位置存储一个链表，链表的节点表示邻接顶点。

邻接矩阵是一个二维数组，行列分别表示图中的顶点，矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边。如果有边，则为1或表示边的权重；如果没有边，则为0。邻接矩阵可以使用二维数组来表示。

对于广度优先遍历算法，我们可以使用一个队列来辅助进行遍历。首先将起始节点放入队列中，然后循环以下步骤：从队列中取出一个节点，遍历该节点的邻接顶点，并将未访问的邻接顶点依次放入队列中。直到队列为空为止。

对于深度优先遍历算法，我们可以使用递归或者栈来辅助进行遍历。首先将起始节点标记为已访问，然后循环以下步骤：选择一个未访问的邻接顶点，递归地对该顶点进行深度优先遍历。直到所有的顶点都被访问为止。

使用邻接表或邻接矩阵实现图的广度遍历和深度遍历，核心思想是遍历图中的每个顶点，并按照特定的算法顺序访问和处理顶点。具体实现细节可以根据具体需求和数据结构选择适合的方式。

总之，使用邻接表和邻接矩阵可以很方便地实现图的广度遍历和深度遍历，这两种方法适用于不同的场景和需求，可以根据具体情况进行选择和实现。