完成图书馆中的局部内部类Card的声明和使用；创建接口Math，在Math接口中定义抽象方法sum，在main方法中通过匿名内部类的方式实现该接口并重写sum方法，并在main方法中回调该sum方法。

首先，我们来声明和使用Java中的局部内部类`Card`。这个例子中，假设`Card`是一个表示图书卡片的数据结构：

public class Library {
    private class Card {
        // 属性和构造函数省略...
        public void display() {
            System.out.println("这是图书卡片的信息...");
        }
    }

    public void showBookCard() {
        Card card = new Card();
        card.display();  // 调用局部内部类的方法
    }
}

接下来，我们将创建一个名为`Math`的接口，并定义一个抽象方法`sum`：

interface Math {
    int sum(int a, int b);
}

然后，我们在`main`方法中通过匿名内部类的方式实现`Math`接口，并重写`sum`方法：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Library library = new Library();

        // 匿名内部类实现Math接口
        Math calculator = new Math() {
            @Override
            public int sum(int a, int b) {
                return a + b;
            }
        };

        int result = calculator.sum(5, 7);  // 回调sum方法
        System.out.println("两数之和为: " + result);

        // 这里也可以直接在main方法中使用，无需创建新的变量
        library.showBookCard();
    }
}

在这个示例中，`Main`类实例化了一个`Library`对象，并通过匿名内部类实现了`Math`接口。在`main`方法中，我们可以直接操作`library`的`showBookCard`方法，这体现了局部内部类的使用。