matlab构造拉格朗日插值

在MATLAB中，可以使用`polyfit`和`polyval`函数来构造拉格朗日插值。下面是一个示例代码：

% 定义原函数
f = @(x) sin(x);

% 定义插值节点
x = linspace(0, pi, 5);
y = f(x);

% 构造拉格朗日插值
p = polyfit(x, y, length(x)-1);

% 定义插值点
xi = linspace(0, pi, 100);

% 计算插值结果
yi = polyval(p, xi);

% 绘制原函数和插值曲线
plot(xi, f(xi), 'b-', xi, yi, 'r--');
legend('原函数','拉格朗日插值');

在这个示例代码中，首先定义了原函数$f(x)=\sin(x)$。然后，通过`linspace`函数定义了5个等距的插值节点，使用`f`函数计算了这些节点处的函数值。接着，通过`polyfit`函数构造了5次拉格朗日插值多项式。最后，通过`linspace`函数定义了100个等距的插值点，使用`polyval`函数计算了这些插值点处的函数值，绘制了原函数和拉格朗日插值曲线。