matlab 拉格朗日插值代码解释

拉格朗日插值是一种常用的数值分析方法，用于在给定的一组数据点中构造一个多项式函数，以便在该数据点集合上逼近已知的函数。Matlab 中可以使用 polyfit 函数进行拉格朗日插值，具体代码如下：

function [y_interp] = lagrange_interp(x, y, x_interp)
% x: 一组已知的自变量数据
% y: 一组已知的因变量数据
% x_interp: 需要插值的自变量数据
% y_interp: 对应的插值结果

n = length(x);
m = length(x_interp);
y_interp = zeros(1, m);

for i = 1:m
    for j = 1:n
        L(j) = 1;
        for k = 1:n
            if k ~= j
                L(j) = L(j) .* (x_interp(i) - x(k)) ./ (x(j) - x(k));
            end
        end
    end
    y_interp(i) = sum(L .* y);
end

其中，首先定义了函数名和输入输出参数，然后计算了输入自变量数据的长度 n 和需要插值的自变量数据的长度 m。接下来，使用两个 for 循环实现了拉格朗日插值的主要思路：

- 外层循环遍历需要插值的自变量数据 x_interp，每次取出一个值；
- 内层循环遍历已知的自变量数据 x，计算插值点对应的拉格朗日插值多项式 L；
- 根据拉格朗日插值公式，计算插值点对应的因变量数据 y_interp。

最后，将计算得到的 y_interp 输出即可。