matlab 拉格朗日插值法误差

拉格朗日插值法的误差可以通过以下公式计算：

$|f(x)-P_n(x)|=\frac{|f^{(n+1)}(\xi)|}{(n+1)!}\prod_{i=0}^n|x-x_i|$

其中，$f(x)$ 是被插值函数，$P_n(x)$ 是 $n$ 次拉格朗日插值多项式，$x_0,x_1,\cdots,x_n$ 是插值节点，$\xi$ 是介于 $x_0,x_1,\cdots,x_n$ 之间的某个数。

相关问题

matlab 拉格朗日插值法误差代码

以下是使用拉格朗日插值法进行函数拟合的 MATLAB 代码，其中包括计算误差的部分：

% 定义插值节点和函数值
x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [1, 2.5, 3, 2.5, 1];

% 定义插值点
xi = linspace(0, 4, 101);

% 计算插值多项式
n = length(x);L = ones(n, length(xi));
for j = 1:n
    for k = [1:j-1 j+1:n]
        L(j,:) = L(j,:) .* (xi - x(k)) / (x(j) - x(k));
    end
end
yi = zeros(size(xi));
for j = 1:n
    yi = yi + y(j) * L(j,:);
end

% 计算误差
f = @(x) sin(pi*x/4);
exact = f(xi);
error = abs(exact - yi);

% 绘制图像
plot(x, y, 'o', xi, yi, '-', xi, exact, '--');
legend('插值节点', '插值多项式', '真实函数');
title('拉格朗日插值法');

matlab 拉格朗日插值法

Matlab中的拉格朗日插值法是一种通过已知数据点的坐标来估计在其他位置的值的方法。拉格朗日插值多项式是一个形如上式的插值多项式，其中x是已知数据点的横坐标，y是已知数据点的纵坐标。线性插值和抛物线插值只是拉格朗日插值的特殊情况。

在Matlab中，可以使用以下代码实现拉格朗日插值：

function L = Lagrange(x,y,x_2)
    if length(x) ~= length(y)
        error('The length of x and y should correspond');
    end
    xi = x_2;
    L = zeros(1,length(xi));
    for i = 1:1:length(xi)
        l = ones(1,length(x));
        for k = 1:1:length(x)
            for j = 1:1:length(x)
                if j ~= k
                    l(k) = l(k) * (xi(i) - x(j)) / (x(k) - x(j));
                end
            end
            L(i) = L(i) + l(k) * y(k);
        end
    end
    if nargout == 0
        figure('name','Lagrange Interpolation');
        plot(xi,L);
    end
end

以上代码定义了一个名为Lagrange的函数，该函数接受三个参数：已知数据点的横坐标x，纵坐标y，以及要进行插值的点的横坐标x_2。函数将返回插值点的纵坐标L。

为了调用该函数，需要提供已知数据点的坐标x和y，以及要进行插值的点的横坐标范围x_2。例如，可以使用以下代码进行插值：

x = [1,,4,6,8,9];
y = cos(x);
x_2 = 0:0.05:10;
Lagrange(x,y,x_2);

以上代码中，x是已知数据点的横坐标，y是已知数据点的纵坐标，x_2是要进行插值的点的横坐标范围。函数将绘制拉格朗日插值的结果。

请注意，代码中使用的插值方法是外插值，即范围比数据的范围更广。