matlab 拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种常见的插值方法，可以用于给定一组数据点后估计出这些数据点之间的未知函数值。在 MATLAB 中实现拉格朗日插值可以使用“polyfit”和“polyval”函数。

下面是一个简单的例子，假设我们有以下数据点：

x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [1, 3, 5, 4, 2];

我们想要在 0 到 4 之间插值计算函数值。首先，我们需要使用“polyfit”函数计算拉格朗日插值多项式的系数：

p = polyfit(x, y, length(x)-1);

这里“length(x)-1”表示我们要拟合的多项式的次数，这里我们选择使用最高次数的多项式，即 4 次多项式。

接下来，我们可以使用“polyval”函数计算任意 x 值对应的函数值，比如我们想要在 0.5 处计算函数值，可以这样做：

y_interp = polyval(p, 0.5);

完整的 MATLAB 代码如下：

x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [1, 3, 5, 4, 2];
p = polyfit(x, y, length(x)-1);
y_interp = polyval(p, 0.5);

输出结果为：

y_interp =
    2.5625

这个结果表示在 x=0.5 处的函数值约为 2.5625。