斯皮尔曼相关系数案例
时间: 2023-11-27 21:35:26 浏览: 40
斯皮尔曼相关系数是一种用于衡量两个变量之间非线性关系的统计方法。下面是一个斯皮尔曼相关系数的案例:
假设我们想了解学生的学习时间和他们在数学考试中得分之间的关系。我们收集了一组学生的学习时间和数学成绩数据,并使用斯皮尔曼相关系数来确定它们之间的关系。
下表是一组示例数据,其中学习时间以小时为单位,数学成绩以百分比表示:
学习时间(小时): 5 3 1 7 2
数学成绩(百分比): 75 60 40 90 55
首先,我们需要对学习时间和数学成绩分别进行排序,得到排序后的数据:
学习时间(小时): 1 2 3 5 7
数学成绩(百分比): 40 55 60 75 90
然后,我们给每个学生的学习时间和数学成绩分配一个秩次,表示它在排序后的数据中的位置:
学习时间(小时): 1 2 3 5 7
秩次: 1 2 3 4 5
数学成绩(百分比): 40 55 60 75 90
秩次: 1 2 3 4 5
最后,我们可以使用斯皮尔曼相关系数公式计算相关系数:
ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))
其中,d 是学习时间秩次和数学成绩秩次之间的差异,Σd^2 是所有差异的平方和,n 是数据的数量。
在这个案例中,我们可以计算得到:
Σd^2 = (2-1)^2 + (3-2)^2 + (4-3)^2 + (5-4)^2 + (5-5)^2 = 4
n = 5
代入公式计算:
ρ = 1 - (6 * 4) / (5 * (5^2 - 1))
≈ 1 - 24 / (5 * 24)
≈ 1 - 24 / 120
≈ 1 - 0.2
≈ 0.8
得到斯皮尔曼相关系数为约0.8。这意味着学习时间和数学成绩之间存在着较强的正相关关系,即学习时间增加时,数学成绩也往往会增加。
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