厦门市为方便小学生上学，拟在新建的8个居民区M1，M2……，M8增设若干所小学，经过论证知备选校址有N1,N2……N6，它们能够覆盖的居民小区如下表所示。 备选校址 N1 N2 N3 N4 N5 N6 覆盖的居民小区 M1,M5, M7 M1,M2, M5,M8 M1,M3, M5 M2,M4, M8 M3,M6 M4,M6, M8 试建立一个数学模型，确定出最小个数的建校地址，使其能覆盖所有小区。 解：

该问题可以转化为一个集合覆盖问题。您可以使用二元变量$x_i$表示备选校址$i$是否被选中，使用二元变量$y_j$表示居民区$j$是否被覆盖。因此，该问题可以形式化地表述为：

最小化 $\sum_{i=1}^6 x_i$

满足以下限制条件：

1. 每个小区都必须被覆盖：$\sum_{i: j\in N_i} x_i y_j \geq 1, j=1,2,\dots,8$

2. 每个备选校址最多只能选中一次：$x_i \in \{0,1\}, i=1,2,\dots,6$

3. 每个小区最多只能被一个校址覆盖：$y_j \in \{0,1\}, j=1,2,\dots,8$

其中，$N_i$表示备选校址$i$能够覆盖的小区集合。

您可以使用MATLAB的整数规划或线性规划函数来解决该问题。以下是一些可能有用的代码示例：

% 定义备选校址和居民小区
N = [1 5 7; 1 2 5 8; 1 3 5; 2 4 8; 3 6; 4 6 8];
M = 8;
K = 6;

% 定义目标函数
f = ones(K,1);

% 定义限制条件矩阵和向量
A = zeros(M,K);
b = ones(M,1);
for j = 1:M
    for i = 1:K
        if ismember(j,N(i,:))
            A(j,i) = 1;
        end
    end
end
lb = zeros(K,1);
ub = ones(K,1);

% 使用整数规划函数求解
x = intlinprog(f,1:K,A,b,[],[],lb,ub);

% 输出结果
for i = 1:K
    if x(i) > 0.5
        disp(['备选校址',num2str(i),'被选中']);
    end
end

该程序输出的结果将告诉您哪些备选校址被选中，以便覆盖所有居民小区。