给定一个由n个小写字母组成的字符串s，需要使用最少数量的钱币来压缩它。 压缩该字符串，必须将s表示为多个相互连接的非空字符串: s=t1t2...tk，其中第 i 个字符串按照下列两种方法之一编码： 如果|ti|=1，也就是说 ti为单个字符组成的字符串，编码时需要支付a个钱币 如果ti是t1t2...ti-1的子串，编码时需要支付b个钱币 你的任务是计算压缩给定的字符串需要花费的最小钱币数。

### 回答1：
该任务是压缩给定的字符串s，需要使用最少数量的钱币来压缩它。压缩后的字符串s必须表示为多个相互连接的非空字符串：s = t1t2...tk。其中，第i个字符串可以按照以下两种方法之一进行编码：如果|ti|=1，则ti为由单个字符组成的字符串，编码需要支付a个钱币。如果ti=tj-1tj，则ti可由前面的字符串表示为 tj-1tj，编码需要支付b个钱币。你的任务是计算压缩给定字符串s所需的最小花费，以最小数量的钱币为单位。

### 回答2：
首先，我们可以观察到，如果一个子串可以由前面的某个子串组合而成，那么最好是使用第二种方法来进行编码，因为这样可以让总的花费最小化。所以，我们可以考虑使用动态规划的方法来解决这个问题。

具体地，我们可以定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示字符串s的前i个字符所需的最小花费。那么，我们可以根据这个定义，得到以下的递推公式：

dp[i] = min{ dp[j] + b } (j < i 且 s[j+1,i]是s[1,j]的子串) 或者 dp[j] + a （j < i）

其中，s[j+1,i]表示s的第j+1到第i个字符组成的子串，而s[1,j]表示s的前j个字符组成的子串。这个递推公式的意义是，我们对于s的第i个字符，可以选择以它作为单独的一个字符串来进行编码，也可以选择将它与前面的某个字符串组合在一起来进行编码。

最终的答案就是dp[n]，也就是字符串的整个长度所需的最小花费。

实现上，我们可以先使用一个哈希表来存储字符串s的所有前缀（即s的前1个字符、前2个字符、前3个字符等等），然后再使用一个二维数组match来记录所有的s[i,j]是否为s[1,i-1]的子串。这样，我们就可以快速地判断一个字符串是否为另一个字符串的子串了。

具体实现时，我们可以先将dp数组全部初始化为一个很大的数（比如n*a），然后将dp[1]初始化为a，表示字符串的第一个字符需要花费a个钱币来进行编码。然后，我们从i=2遍历到n，对于每个i，都枚举它前面的所有位置j，判断s[j+1,i]是否为s[1,j]的子串，如果是的话，就更新dp[i]的值，否则，就使用第一种方法进行编码。

最终，dp[n]就是我们需要的答案。由于每次更新dp[i]的时间复杂度为O(n)，而外层循环共进行了n次，所以总的时间复杂度为O(n^2)。同时，哈希表和match数组的预处理时间为O(n^2)，空间复杂度也为O(n^2)。

### 回答3：
首先，我们可以通过动态规划来解决这个问题。

定义状态dp[i]表示前i个字符的最小花费。那么，对于每个状态dp[i]，我们需要考虑两种情况：

1.将第i个字符单独成一个字符串，花费是a。

2.将前面的某个字符串延伸到第i个字符，花费是b。这个字符串可以是s[1:i-1]的任意一个前缀。

于是，我们可以得出状态转移方程：

dp[i] = min(dp[j]+a, dp[k]+b) (1 <= j < i, s[j:i]是一个子串, 1 <= k < j)

这个方程的含义是，要得到dp[i]的最小花费，我们需要在前i-1个字符中找到一个前缀s[j:i]，使得dp[j]+b的花费最小，或者将第i个字符单独成一个字符串，花费是a。

最后，答案是dp[n]，因为要压缩的字符串是s[1:n]。

下面给出具体的算法步骤：

1.初始化dp[0]为0，dp[i]为a*i(因为前i个都是单独的字符)。

2.从2到n遍历每个字符i，每次都要计算dp[i]的值。

3.对于每个字符i，需要遍历前面的字符j，找到一个最大的k，使得s[k:j]是s[j:i]的前缀。然后计算dp[i]的值。

4.最后，返回dp[n]就是最小花费。

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

下面是具体的代码实现（使用了一个辅助数组pre[i]表示s[1:i]中任意一个前缀的起始位置，方便寻找子串）：