最小二乘法拟合伪代码

最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，它通过最小化误差平方和来求出模型的参数。以下是最小二乘法的拟合伪代码：

输入：样本数据 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$ 和拟合函数的次数 $m$
输出：拟合函数 $f(x)$ 的系数 $\beta_0, \beta_1, ..., \beta_m$

1. 构造矩阵 $X$ 和向量 $Y$：
$X = \begin{bmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^m \\
1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^m \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^m
\end{bmatrix}$，$Y = \begin{bmatrix}
y_1 \\
y_2 \\
\vdots \\
y_n
\end{bmatrix}$

2. 计算矩阵 $X$ 的转置 $X^T$ 和矩阵 $X$ 与向量 $Y$ 的乘积 $X^TY$

3. 求解线性方程组 $X^TX\beta = X^TY$，其中 $\beta = \begin{bmatrix}
\beta_0 \\
\beta_1 \\
\vdots \\
\beta_m
\end{bmatrix}$ 是拟合函数的系数向量

4. 拟合函数为 $f(x) = \beta_0 + \beta_1x + \beta_2x^2 + ... + \beta_mx^m$