写出梯形法公式、Simpson公式、复合梯形法公式、复合Simpson公式、Romberg算法公式

以下是数值积分中常用的几种方法和公式：

1. 梯形法公式：

$$
\int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{b-a}{2} [f(a)+f(b)]
$$

2. Simpson公式：

$$
\int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{b-a}{6} [f(a)+4f(\frac{a+b}{2})+f(b)]
$$

3. 复合梯形法公式：

$$
\int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{h}{2} [f(a)+2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i)+f(b)]
$$

其中，$h=\frac{b-a}{n}$，$x_i=a+ih$。

4. 复合Simpson公式：

$$
\int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{h}{3} [f(a)+4\sum_{i=1}^{n/2} f(x_{2i-1})+2\sum_{i=1}^{n/2-1} f(x_{2i})+f(b)]
$$

其中，$h=\frac{b-a}{n}$，$x_i=a+ih$。

5. Romberg算法公式：

$$
R_{i,j}=\frac{4^j R_{i,j-1}-R_{i-1,j-1}}{4^j-1}
$$

其中，$R_{i,j}$表示用梯形法或Simpson公式计算得到的由$2^j$个子区间得到的近似值，$i>j$。

以上是常用的数值积分方法和公式。在实际应用中，需要结合具体的问题来选择合适的方法和参数。