Runge现象与数值积分:从多项式逼近到Romberg算法
需积分: 0 160 浏览量
更新于2024-06-24
收藏 6.73MB PDF 举报
"南京航空航天大学数值逼近课设"
在数值计算领域,数值逼近是解决大量实际问题的关键技术之一。本课设主要围绕数值逼近的核心概念展开,重点探讨了多项式插值方法及其在处理复杂函数逼近时遇到的问题。其中,拉格朗日插值法、内维尔途径和牛顿途径是常用的多项式插值方法,它们能在等距和不等距节点上构建多项式以近似原函数。然而,Runge现象表明,在等距节点上过度插值可能导致逼近结果失真,这个问题由Carl Runge在1901年提出。
针对Runge现象,课设介绍了样条插值作为有效的解决方案。样条插值利用分段三次多项式来逼近函数,保证了导数在端点处的连续性,从而有效避免了Runge现象。D1样条、D2样条(自然样条)和周期样条是样条插值的主要类型,其中D1样条在工程实践中应用尤为广泛。
为了量化逼近的质量,课程引入了范数的概念,以客观标准衡量逼近的精确度。最佳一致逼近和最佳平方逼近是两种常见的范数应用,它们分别关注函数值的偏差和残差平方和。课设通过实例深入分析了最佳平方逼近,并利用史密斯正交基提升算法效率和精度。
在数值积分部分,拉格朗日插值被用来近似原函数,进而求解超越函数的积分。梯形公式、Simpson公式和Cotes公式是常用的数值积分方法,但各自的精度受到节点数量的影响。通过复化积分公式,即通过分段积分提高精度,课设发现Cotes公式在特定条件下优于Simpson公式,Simpson公式又优于梯形公式。
最后,为了实现更高精度和更快的收敛速度,Romberg算法被引入。这种逐次分半加速的数值积分方法在高精度需求、自适应性、灵活性和收敛速度上表现出色,被广泛应用在科学计算、数值模拟和工程实践中。通过本课设的学习,学生将能够掌握数值逼近的基本理论和实践技巧,为解决实际问题打下坚实基础。
2013-10-14 上传
2010-04-22 上传
点击了解资源详情
2019-06-25 上传
2010-09-06 上传
2012-01-01 上传
随缘的散句
- 粉丝: 68
- 资源: 3
最新资源
- OpenMP 3.0 What's new
- C#自定义控件制作篇
- obiee快速安装手册.txt
- spring教程 spring开发指南
- Anychart和FusionCharts对照.doc
- 网络协议关系图解____极品.pdf
- 使用新的Delphi编码样式和结构-Delphi 2009语言功能详述
- nesC编程资料适合初学者
- 有关编程新手真言.My Program Lesson
- 特征匹配的概念.特征匹配步骤
- 图书借阅管理系统需求分析
- Hibernate与Struts2和Spring组合开发.pdf
- Eclipse+Web开发从入门到精通(实例版)
- access 二级考试模拟题
- 开源技术选型手册(精选版)
- 软件工程--项目管理