龙格现象python

龙格现象是指在使用拉格朗日插值进行函数逼近时，当插值节点数量增多时，逼近结果的误差反而会增大的现象。在Python中，可以使用SciPy库中的lagrange函数来进行拉格朗日插值。通过指定一系列的插值节点和对应的函数值，可以得到插值多项式。然后，可以使用这个多项式来逼近原函数。为了验证龙格现象，可以使用numpy和matplotlib库进行绘图，选择不同的插值节点数量，绘制出不同阶次的拉格朗日插值结果和原函数曲线，并观察插值结果的误差。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import lagrange

def fun(x):
    """定义龙格函数"""
    return 1/(1 + 25 * x**2)

plt.figure(figsize=(8,6))
for n in range(3, 12, 2):
    # 取得龙格函数的 x, y 值
    x = np.linspace(-1, 1, n)
    y = fun(x)
    
    # 生成对应的拉格朗日多项式
    p = lagrange(x, y)
    
    # 描点绘图
    xi = np.linspace(-1, 1, 100)
    yi = p(xi)
    
    plt.plot(xi, yi, lw=0.7, label="n=%d"%(n-1))
    
plt.plot(xi, fun(xi), 'k-', label=r"$\frac{1}{1 + 25x^{2}}\qquad$")
plt.xlabel("x", fontdict={"fontsize": 12})
plt.ylabel("y", fontdict={"fontsize": 12})
plt.title("Runge phenomenon of lagrange interpolation of different orders", fontdict={"fontsize": 14})
plt.legend()
plt.show()