基于svd压缩图像 MATLAB

在MATLAB中，可以使用SVD（奇异值分解）压缩图像。SVD是一种将矩阵分解为三个矩阵乘积的技术，其中一个矩阵包含原始矩阵的奇异值。通过保留较大的奇异值，可以近似还原原始矩阵。

以下是一个简单的SVD压缩图像的示例代码：

% 读取图像
I = imread('lena.jpg');
% 将图像转换为灰度图像
I_gray = rgb2gray(I);
% 显示原始图像
subplot(1,2,1),imshow(I_gray),title('原始图像');
% 将图像转换为双精度矩阵
A = im2double(I_gray);
% 进行SVD分解
[U,S,V] = svd(A);
% 选择前k个奇异值
k = 50; % 可以根据需要进行调整
S_k = S(1:k,1:k);
U_k = U(:,1:k);
V_k = V(:,1:k);
% 还原图像
A_k = U_k * S_k * V_k';
% 显示压缩后的图像
subplot(1,2,2),imshow(A_k),title(sprintf('压缩后的图像(k=%d)',k));

在该示例中，我们首先读取图像并将其转换为灰度图像。然后，将图像转换为双精度矩阵，并对其进行SVD分解。选择前k个奇异值，并将U，S和V的前k列相乘以还原图像。最后，显示原始图像和压缩后的图像。

请注意，选择k值的大小会影响压缩图像的质量和压缩率。较大的k值会产生更好的图像质量，但压缩率较低。相反，较小的k值会产生更高的压缩率，但图像质量较差。因此，需要根据实际需求进行调整。