用树状数组解决窗口的星星问题的核心算法描述

首先，对于二维平面上的n个点，我们可以将其按照横坐标从小到大排序，若横坐标相同则按纵坐标从小到大排序。然后，我们可以使用树状数组来维护一个二维的前缀和数组，称之为sum，其中sum[i][j]表示以点(1,1)为左上角，点(i,j)为右下角的矩形中星星的数量。

对于每个点，我们可以将其贡献加入到树状数组中。具体来说，我们可以先将该点的横坐标加上1，然后将其纵坐标加上1，然后将其对应的sum值加上1。这是因为，我们需要统计的是以该点为右下角的矩形中星星的数量，而树状数组的前缀和操作可以方便地计算这一统计量。

接下来，对于每个查询，我们可以使用树状数组来计算答案。具体来说，我们可以先将查询矩形的左上角和右下角坐标加上1，然后分别计算四个前缀和，即sum[x2][y2] - sum[x1-1][y2] - sum[x2][y1-1] + sum[x1-1][y1-1]。其中，sum[x2][y2]表示以点(1,1)为左上角，点(x2,y2)为右下角的矩形中星星的数量，而其余三项分别表示对应的矩形中星星数量的减去项。

最后，我们可以得到该查询的答案，即矩形中星星的数量。

相关问题

用树状数组解决窗口的星星问题

窗口的星星问题是一个经典的二维离散化问题，解决该问题可以使用树状数组（Binary Indexed Tree，BIT）。

首先，我们需要离散化二维平面，将所有点的坐标映射为一个从 1 到 n 的连续整数，方便使用树状数组进行计算。

接下来，我们需要定义树状数组的两个操作：单点修改和区间查询。单点修改用于将某个点的星星数量加上一个指定的值，区间查询用于查询某个矩形区域内的星星数量。

对于单点修改，我们可以通过不断将当前点的最低位加上 1，直到达到树状数组的最大值，同时更新下一个需要修改的点的下标。

对于区间查询，我们可以通过计算矩形区域的四个顶点在树状数组上的前缀和，然后对相邻的两个前缀和进行加减操作得到矩形区域内的星星数量。

综上所述，使用树状数组可以解决窗口的星星问题，时间复杂度为 O(nlogn)。

用树状数组解决窗口的星星问题的代码

以下是用树状数组解决窗口的星星问题的代码：

n, q = map(int, input().split())
bit = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(q):
    query = input().split()
    if query[0] == 'add':
        x, y, a = map(int, query[1:])
        x += 1
        y += 1
        while x <= n:
            y1 = y
            while y1 <= n:
                bit[x][y1] += a
                y1 += y1 & -y1
            x += x & -x
    else:
        l, b, r, t = map(int, query[1:])
        l += 1
        b += 1
        r += 1
        t += 1
        ans = 0
        x = l
        while x > 0:
            y = b
            while y > 0:
                ans += bit[x][y]
                y -= y & -y
            x -= x & -x
        x = r
        while x > 0:
            y = b
            while y > 0:
                ans += bit[x][y]
                y -= y & -y
            x -= x & -x
        x = l
        while x > 0:
            y = t
            while y > 0:
                ans += bit[x][y]
                y -= y & -y
            x -= x & -x
        x = r
        while x > 0:
            y = t
            while y > 0:
                ans += bit[x][y]
                y -= y & -y
            x -= x & -x
        print(ans)

其中，`n` 为二维平面的边长，`q` 为操作的总数。`bit` 数组为树状数组，用于维护二维平面上的星星数量。

对于每个 `add` 操作，我们需要将指定位置的星星数量加上给定的值。具体实现时，我们需要利用树状数组的特性，先将每个位置的星星数量都加上给定的值，然后再按照树状数组的更新方式更新每个位置的值。

对于每个 `query` 操作，我们需要计算指定窗口内的星星数量。具体实现时，我们需要利用树状数组的特性，分别计算出窗口左、右、上、下四个边界内的星星数量，然后将它们相加即可得到答案。

注意，在计算过程中，我们需要将所有坐标加一，这是因为树状数组要求下标从 1 开始。