error = (self.y_hat - y) delta2 = error delta1 = np.dot(delta2, self.weights2.T) * self.relu_derivative(self.a1)

这是一个使用反向传播算法的多层神经网络（BP神经网络）进行多元回归任务，并使用ReLU激活函数的Python代码示例中的反向传播过程。

在这个示例中，我们使用了均方误差（MSE）作为损失函数，即误差的平方和除以样本数量：

loss = np.mean(np.square(self.y_hat - y))

在反向传播中，我们需要计算输出层和隐藏层的误差（delta），然后使用这些误差来计算权重和偏差的梯度，并对其进行更新。

对于输出层，误差（delta3）可以直接计算为预测值与真实值之间的差：

delta3 = self.y_hat - y

对于隐藏层，误差（delta2）需要根据输出层的误差和权重来计算，然后乘以ReLU激活函数的导数：

delta2 = np.dot(delta3, self.weights2.T) * self.relu_derivative(self.a1)

注意，我们使用了self.a1作为第一个隐藏层的输出，因为这是我们在前向传播中计算的结果。

最后，我们可以使用误差（delta）和输入（X）来计算权重和偏差的梯度，并对其进行更新：

d_weights2 = np.dot(self.a1.T, delta3)
d_weights1 = np.dot(X.T, delta2)
d_bias2 = np.sum(delta3, axis=0)
d_bias1 = np.sum(delta2, axis=0)
self.weights2 -= lr * d_weights2
self.weights1 -= lr * d_weights1
self.bias2 -= lr * d_bias2
self.bias1 -= lr * d_bias1