以斐波那契数列为例，它的第一项为1，第二项为1，从第三项开始，每一项的值都是前面两项的和。让我们求第n项的是多少。对于这个问题，我们从最开始的递归思想来看。

斐波那契数列是一个经典的动态规划和递归问题。如果你想要通过递归的方式来计算第n项的值，你可以使用下面的函数：

def fibonacci_recursive(n):
    if n <= 0:
        return "输入错误，n必须大于0"
    elif n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2)

这个函数会一直调用自身，直到n小于等于2，然后返回相应的值。然而，这种方法非常低效，因为它会重复计算许多项。实际上，我们可以使用“记忆化”（也称为动态规划）来优化它，存储已经计算过的值避免重复：

def fibonacci_memoized(n, memo={}):
    if n <= 0:
        return "输入错误，n必须大于0"
    elif n in memo:
        return memo[n]
    elif n == 1 or n == 2:
        result = 1
    else:
        result = fibonacci_memoized(n - 1, memo) + fibonacci_memoized(n - 2, memo)
    memo[n] = result
    return result

在这个版本中，`memo`字典用于保存之前计算的结果，提高效率。