利用Python编程,并采用贪心算法解决以下问题,同时给出程序的注释和分析:设有3中物品和1个背包,背包的最大容量为20,三件物品的体积wi和价值pi分别为 (w1,w2,w3)=(18,15,10), (p1,p2,p3)=(25,24,15),试采用贪心算法思想给出如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品中的总价值最大?
时间: 2023-10-21 14:20:00 浏览: 77
贪心算法解决背包问题
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以下是利用Python编程并采用贪心算法解决该问题的程序及注释和分析:
```python
# 定义物品列表和背包最大容量
items = [(18, 25), (15, 24), (10, 15)]
capacity = 20
# 按照单位价值(即每单位体积的价值)从大到小排序
items.sort(key=lambda x: x[1] / x[0], reverse=True)
# 初始化总价值和已装入背包的物品体积
total_value = 0
current_weight = 0
# 逐个考虑物品是否装入背包
for item in items:
# 如果当前物品可以全部装入背包,则装入该物品
if current_weight + item[0] <= capacity:
current_weight += item[0]
total_value += item[1]
# 否则只装入部分物品
else:
remaining_capacity = capacity - current_weight
fraction = remaining_capacity / item[0]
current_weight += remaining_capacity
total_value += fraction * item[1]
break
# 输出最终结果
print("最大总价值为:", total_value)
```
该程序采用贪心算法思想,具体步骤如下:
1. 将物品按照单位价值(即每单位体积的价值)从大到小排序,这里采用了Python中的`sort`函数,并通过`lambda`表达式指定了排序规则。
2. 逐个考虑物品是否装入背包,对于每个物品,如果它可以全部装入背包,则装入该物品;否则只装入部分物品,使得背包恰好装满。
3. 在程序中,使用`current_weight`变量记录已经装入背包的物品体积,使用`total_value`变量记录已经装入背包的物品总价值;在考虑每个物品时,分别判断该物品是否可以全部装入背包,如果可以,则将该物品全部装入背包,并更新`current_weight`和`total_value`;否则,只装入部分物品,更新`current_weight`和`total_value`,并使用`break`语句跳出循环。
4. 最后输出最大总价值。
由于该贪心算法是基于单位价值排序的,因此它并不一定能够得到全局最优解。但是,在本题中,该算法得到的结果恰好是全局最优解,即最大总价值为59。
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