matlab的小波分解、去噪以及重构

Matlab 提供了丰富的小波分析工具箱，可以用于小波分解、去噪和重构等操作。下面介绍一下如何使用 Matlab 进行小波分解、去噪和重构。

1. 小波分解

使用 Matlab 进行小波分解，可以使用 `wavedec2` 函数。该函数可以将二维信号进行小波分解，并返回四个系数矩阵：$LL, LH, HL, HH$。其中，$LL$ 表示低低频系数，$LH$表示低高频系数，$HL$表示高低频系数，$HH$ 表示高高频系数。函数的语法如下：

[LL, LH, HL, HH] = wavedec2(X, N, WNAME)

其中，`X` 是输入的二维信号，`N` 是小波分解的级数，`WNAME` 是小波基函数的名称。例如，使用 Daubechies-4 小波基函数进行小波分解的代码如下：

% 小波分解
N = 3; % 小波分解的级数
WNAME = 'db4'; % Daubechies-4 小波基函数
[LL, LH, HL, HH] = wavedec2(X, N, WNAME);

2. 去噪

小波分解可以将信号分解成多个频率分量，其中高频分量通常包含噪声。因此，可以通过去掉高频分量来实现信号去噪。使用 Matlab 进行小波去噪，可以使用 `wdencmp` 函数。该函数可以对小波分解后的系数矩阵进行阈值处理，去掉低于阈值的系数。函数的语法如下：

Y = wdencmp('gbl', X, WNAME, N, THR, SORH, KEEPAPP)

其中，`X` 是小波分解后的系数矩阵，`WNAME` 是小波基函数的名称，`N` 是小波分解的级数，`THR` 是阈值，`SORH` 指定阈值处理类型，`KEEPAPP` 指定是否保留低频分量。例如，使用固定阈值进行小波去噪的代码如下：

% 小波去噪
THR = 20; % 阈值
SORH = 'h'; % 硬阈值处理
KEEPAPP = 1; % 保留低频分量
Y = wdencmp('gbl', X, WNAME, N, THR, SORH, KEEPAPP);

3. 小波重构

小波重构是将小波分解后的系数矩阵合并成一幅图像的过程。使用 Matlab 进行小波重构，可以使用 `waverec2` 函数。该函数可以将四个系数矩阵合并成一幅图像。函数的语法如下：

Y = waverec2(LL, LH, HL, HH, WNAME, N)

其中，`LL, LH, HL, HH` 是小波分解后的系数矩阵，`WNAME` 是小波基函数的名称，`N` 是小波分解的级数。例如，使用 Daubechies-4 小波基函数进行小波重构的代码如下：

% 小波重构
Y = waverec2(LL, LH, HL, HH, WNAME, N);

以上就是使用 Matlab 进行小波分解、去噪和重构的基本操作。需要注意的是，不同的小波基函数和阈值处理方式可能会对结果产生不同的影响，需要根据具体情况进行选择。