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matlab画球面与锥面的交线在xy轴的投影

时间: 2024-02-13 10:06:29 浏览: 122

球体与锥面-an786 mos管驱动电流计算

图 13.18 球体与锥面例 13.4.14. 设 D 是球面 x2 ` y2 ` z2 “ R2 和锥面 a x2 ` y2 “ z 围成的区域, 计算积分 I “ ż D px2 ` y2 ` z2qdxdydz. 解. 用球面坐标变换, 区域 D 变为 A “ tpr, θ, ϕq | 0 ď r ď R, 0 ď ϕ ď 2π, 0 ď θ ď 1 4 πu, 因此 I “ ż A r2 ¨ |r2 sin θ|drdθdϕ “ ż R 0 r4dr ż π 4 0 sin θdθ ż 2π 0 dϕ “ π 5 p2 ´ ? 2qR5. 例 13.4.15. 计算椭球 x2 a2 ` y2 b2 ` z2 c2 ď 1 pa, b, c ą 0q 的体积. 解. 用广义球面坐标变换: x “ ar sin θ cosϕ, y “ br sin θ sinϕ, z “ cr cos θ, 此变换的 Jacobi 行列式为 abcr2 sin θ, 积分区域变为 tpr, θ, ϕq | r P r0, 1s, θ P r0, πs, ϕ P r0, 2πsu, 因此椭球体积为 V “ ż 1 0 dr ż π 0 abcr2 sin θ dθ ż 2π 0 dϕ “ 4 3 πabc. 这几个利用极坐标或球面坐标计算的例子与前面的计算结果是一致的. 一般地, 在 Rn pn ě 3q 中也有球面坐标变换 $ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ & ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ % x1 “ r cos θ1, x2 “ r sin θ1 cos θ2, x3 “ r sin θ1 sin θ2 cos θ3, ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ xn´1 “ r sin θ1 sin θ2 ¨ ¨ ¨ sin θn´2 cos θn´1, xn “ r sin θ1 sin θ2 ¨ ¨ ¨ sin θn´2 sin θn´1,

要画一个球面与锥面的交线在 xy 轴的投影，可以将交线的 z 坐标设为 0，并使用 "plot" 命令绘制投影线。下面是一个例子： ```matlab % 定义球面和锥面的参数 r = 5; [x,y,z] = sphere(50); x_s = x*r; y_s = y*r; z_s = z*r; a = 2; b = 3; c = 4; [x_c,y_c] = meshgrid(-10:0.1:10); z_c = sqrt(x_c.^2 + y_c.^2)*c/b; % 计算交点 A = [a,0,-x_s(1);0,b,-y_s(1);-x_s(1),-y_s(1),-z_s(1)]; B = [0;0;-r^2]; p = A\B; x_int = p(1); y_int = p(2); z_int = p(3); t = linspace(0,2*pi,100); x_line = x_int + r*cos(t); y_line = y_int + r*sin(t); z_line = z_int*ones(size(t)); % 画图 figure; plot(x_line,y_line,'LineWidth',2); hold on; plot(x_c(:,1),y_c(:,1),'--','Color',[0.5 0.5 0.5]); axis equal; ``` 在这个例子中，我们首先定义了一个球面和一个锥面，然后计算它们的交点。我们使用 "\" 运算符求解线性方程组，得到交点的坐标。接下来，我们使用参数方程计算交线的坐标，并将 z 坐标设为 0。最后，我们使用 "plot" 命令绘制投影线，并使用 "axis equal" 命令使坐标轴的比例相等，以便正确显示图形。

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