a,6, c是正整数，且a≤b≤c,已知a²+b²+c²=n,求a，b, c有多少种不同的值。 第一行是一个整数T(1≤T≤500),表示样例的个数。 以后每行一个样例，为一个整数n (3≤n≤106)。 依次每行输出每个样例的结果，为一个整数。

这是一个经典的数学问题，通常涉及到勾股数的组合查找。勾股数是指满足勾股定理（a^2 + b^2 = c^2）的一组正整数解。给定的是 a^2 + b^2 + c^2 的和 n，要求找出所有可能的三元组 (a, b, c)，使得它们的平方和等于 n。

首先，我们需要了解一个性质：如果 n 是一个完全平方数，那么存在唯一的非负整数解 (x, y) 满足 x^2 + y^2 = n。对于一般情况，即 n 不是完全平方数，我们可以采用枚举的方法：

1. 对于每个可能的 c（从 sqrt(n/3) 到 sqrt(n)），因为 a 和 b 的平方之和至少为 a^2，所以 a 最小可能是 1。
2. 接着，我们计算 b 的最大可能值 b_max = √(n - c^2)，然后枚举 b 从 b_min = max(1, √(n - c^2 - a^2)) 到 b_max，检查 a^2 + b^2 是否等于 c^2。
3. 如果相等，就找到了一组解；如果不等，则增加 b 并继续下一轮。

由于限制了样例的数量（1 ≤ T ≤ 500），这个问题可以通过循环处理所有样例并在每个样例上执行上述算法。为了优化，我们可以使用一个布尔数组来标记已经检查过的数值，避免重复计算。

下面是 C 语言中的解决方案：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_SQRT N

int isPerfectSquare(int num) {
    int root = sqrt(num);
    return root * root == num;
}

void solve(int n) {
    int cnt = 0; // 计数器，记录不同解的数目
    for (int c = (int)sqrt(n / 3); c <= sqrt(n); ++c) {
        if (isPerfectSquare(n - c * c)) { // 如果剩余部分是完全平方数
            int x = sqrt(n - c * c);
            int a = 1, b = x;
            while (a <= b) {
                if (a*a + b*b == c*c) {
                    ++cnt;
                    // 输出当前解，如果需要
                    printf("(%d,%d,%d)\n", a, b, c);
                }
                if (a*a + b*b > c*c) {
                    break;
                }
                ++a;
                if (a*a + b*b > n - c*c) {
                    --b;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", cnt); // 输出结果
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        solve(n);
    }
    return 0;
}