牛顿拉夫逊法MATLAB代码

以下是一个MATLAB的牛顿-拉夫逊法的简单程序示例，用于计算电力系统节点的潮流分布：

% 定义节点注入功率和阻抗矩阵
P = [0; -1; -1; 1];
Q = [0; -0.5; -0.5; 0];
Z = [0 0 0 0; 0 0.2-0.2j 0.1-0.1j 0; 0 0.1-0.1j 0.2-0.2j 0; 0 0 0 0.1-0.1j];

% 定义初始电压相角和幅值
theta = [0; 0; 0; 0];
V = [1; 1; 1; 1];

% 定义收敛阈值和最大迭代次数
err = 1e-6;
max_iter = 20;

% 迭代计算
for i = 1:max_iter
    % 计算节点注入复功率
    S = P + 1j * Q;
    Vc = V .* exp(1j * theta);
    I = conj(S ./ Vc);
    I0 = zeros(size(I));
    I0(2:end) = I(2:end);
    % 计算雅可比矩阵
    dS_dV = diag(conj(I)) * Z + diag(Vc) * conj(diag(I0));
    dS_dtheta = diag(conj(I)) * conj(diag(Vc)) * exp(1j * angle(Z));
    J = [dS_dtheta, real(dS_dV); imag(dS_dV), -dS_dtheta];
    % 计算电流不平衡量
    Imb = [angle(I(2:end)); abs(V(2:end))] - [angle(I(1)); abs(V(1))];
    % 计算修正量
    dx = J \ Imb;
    % 更新电压相角和幅值
    theta(2:end) = theta(2:end) - dx(1:3);
    V(2:end) = V(2:end) - dx(4:end);
    % 判断是否收敛
    if max(abs(Imb)) < err
        fprintf("Iteration converged in %d steps.\n", i);
        break;
    end
end
if i == max_iter
    fprintf("Iteration did not converge within %d steps.\n", max_iter);
end

该程序中，我们首先定义了电力系统的节点注入功率和阻抗矩阵，以及初始电压相角和幅值。然后，在迭代计算中，我们通过计算节点注入复功率、雅可比矩阵、电流不平衡量和修正量，更新电压相角和幅值，并判断是否收敛。在本例中，我们设置了收敛阈值为1e-6，最大迭代次数为20。可以根据实际情况进行调整。