同伦延拓法MATLAB源代码
时间: 2023-07-15 13:15:14 浏览: 159
同伦延拓法(homotopy continuation method)是求解非线性方程组的一种数值方法,MATLAB中可以使用多种工具箱实现。以下是一个简单的同伦延拓法的MATLAB源代码示例:
```matlab
function [x, fx, iter] = homotopy(f, x0, tol, iter_max, mu)
% f: 目标函数,x0: 初始点,tol: 容差,iter_max: 最大迭代次数,mu: 步长参数
% x: 方程组的解,fx: 解的函数值,iter: 实际迭代次数
n = length(x0); % 方程组的未知数个数
x = x0; % 初始化解向量
fx = f(x); % 计算初始解的函数值
iter = 0; % 初始化迭代次数
while norm(fx) > tol && iter < iter_max % 当函数值小于容差或者达到最大迭代次数时停止迭代
Jf = jacobian(f, x); % 计算雅可比矩阵
Jfmu = (1-mu)*Jf + mu*eye(n); % 构造同伦函数
fxmu = (1-mu)*fx; % 构造同伦函数
dx = -Jfmu\fxmu; % 计算增量
x = x + dx; % 更新解向量
fx = f(x); % 计算新解的函数值
iter = iter + 1; % 迭代次数加1
end
end
function J = jacobian(f, x)
% f: 目标函数,x: 向量
% J: f在x处的雅可比矩阵
n = length(x);
m = length(f(x));
J = zeros(m, n);
for i = 1:n
h = 1e-8; % 微小的扰动
xperturbed = x;
xperturbed(i) = xperturbed(i) + h;
J(:, i) = (f(xperturbed) - f(x))/h; % 列向量
end
end
```
使用时,可以定义目标函数f,初始点x0,容差tol,最大迭代次数iter_max和步长参数mu,然后调用homotopy函数求解方程组的解和函数值。