编写一个能够在八位数码管上精确显示方波信号，控制其占空比至小数点后两位，同时保证误差不超过1%的程序代码示例。这个程序应该支持至少一种编程语言（如C/C++、Python等），并能清晰地解释关键部分的功能实现。

在C++中编写这样一个程序，我们将使用`stm32f1xx`库来控制GPIO和PWM，因为STM32系列微控制器常用于这种精确定时应用。由于没有实际的硬件环境，以下代码仅为理论描述，实际应用需配合合适的硬件和驱动。

#include "stm32f1xx_hal.h"
#include <math.h>

const uint8_t NUM_LEDS = 4;
RCC_HandleTypeDef RCC Handle; // RCC初始化结构体
TIM_HandleTypeDef TIM_Handle; // PWM定时器初始化结构体
GPIO_TypeDef *ledPort; // GPIO端口指针

void initTimers(void) {
    TIM_TimeBaseInitTypeDef TimInitStruct;
    TIM_OCInitTypeDef OcInitStruct;

    // 初始化PWM定时器
    RCC_APB1PeriphClockCmd(RCC_APB1Periph_TIM2, ENABLE); // 启动TIM2时钟
    TimInitStruct.Prescaler = 8399; // 根据系统频率和分辨率计算预分频值，假设系统频率为72MHz，1%精度则需约9kHz周期
    TimInitStruct.CounterMode = TIM_COUNTERMODE_UP;
    TimInitStruct.Period = 9999;
    HAL_TIM_TimeBase_Init(&TIM_Handle, &TimInitStruct);
    HAL_TIM_PWM_Init(&TIM_Handle);

    // 配置占空比输出通道
    OcInitStruct.Channel = TIM_CHANNEL_1; // 我们只对第一个通道做占空比调整
    OcInitStruct.OccupationState = TIM_OCPAT_DOWN; // 下降沿占空比
    OcInitStruct.Pulse = 999; // 设置最大占空比，同样基于1%精度
    OcInitStruct.Mode = TIM_MODE_CH1OC;
    HAL_TIM_PWM_ConfigChannel(&TIM_Handle, &OcInitStruct);

    // 开始PWM计时
    HAL_TIM_PWM_Start(&TIM_Handle, TIM_CHANNEL_1);
}

float calculateDutyCycle(float targetDutyCycle, uint16_t period) {
    // 为了保持误差在1%，我们需要找到最接近目标占空比的实际值
    uint16_t nearestPeriod = roundf(targetDutyCycle * period);
    return (float)nearestPeriod / period;
}

void updateDigitalDisplay(uint8_t dutyCycle) {
    // 按照实际编程接口填充数码管显示数据
    // 这里只是一个简化的示例，实际实现会根据LED的连接方式和驱动库的不同有所不同
    ledPort->ODR &= ~(1 << (dutyCycle % NUM_LEDS)); // 清除对应位
}

int main(void) {
    // ... 初始化GPIO、TIM以及其他的必要的系统设置 ...

    while (1) {
        float desiredDutyCycle = sinf(M_PI * micros() / (1000000UL * 100)); // 生成0-1范围内的正弦波
        desiredDutyCycle = clamp(desiredDutyCycle, 0.0, 1.0); // 确保在有效范围内
        desiredDutyCycle *= 100; // 转换为百分比

        uint16_t actualDutyCycle = calculateDutyCycle(desiredDutyCycle, TIM_Handle.Period); // 计算并获取实际值
        updateDigitalDisplay((uint8_t)actualDutyCycle); // 更新显示

        // 循环等待下一个周期
        HAL_Delay(1000 / 9999); // 约等于PWM周期
    }

    return 0;
}

关键部分解读：
- `initTimers()`函数负责初始化定时器和占空比输出通道，通过调整预分频器和计数器设定周期，以保证1%的精度。
- `calculateDutyCycle()`计算出最接近给定目标占空比的实际值，以保持误差控制。
- `updateDigitalDisplay()`根据实际占空比设置数码管显示。

请注意，这只是一个基本框架，实际的代码将需要根据你的硬件配置、使用的库和编程环境进行调整。另外，由于没有实时测量错误的部分，这个代码可能会存在一定的误差累积，但在长时间运行下仍应保持误差在合理范围。