某工厂有两个工人和三种机器，机器 1、2、3 的每小时生产能力分别为 $x_1=1$、$x_2=2$、$x_3=3$。工人 1 和工人 2 的每小时工作时间分别为 $y_1=8$ 和 $y_2=10$。每台机器每小时的使用成本分别为 $c_1=1$、$c_2=2$、$c_3=3$。现在要制定生产计划，使得生产总成本最小化，同时满足工人的工作时间限制和机器的生产能力限制。用线性规划来求解。这个问题

可以用以下线性规划模型来描述：

最小化 $z = c_1x_1 + c_2x_2 + c_3x_3$，其中 $x_1, x_2, x_3$ 分别表示机器 1、2、3 的使用时间。

满足限制条件：

$$\begin{aligned}
x_1 + 2x_2 + 3x_3 &\leq 8y_1 + 10y_2 \\
x_1 &\leq y_1 \\
x_1 + x_2 + x_3 &\leq y_2 \\
x_1, x_2, x_3 &\geq 0
\end{aligned}$$

第一个限制条件表示机器的生产能力不能超过工人的工作时间，第二个限制条件表示机器 1 只能由工人 1 使用，第三个限制条件表示机器的总使用时间不能超过工人 2 的工作时间。

将该线性规划模型输入线性规划求解器，就可以得到最小化生产总成本的生产计划，以及对应的最小化成本。