R语言sobolSalt函数非线性举例

Sobol Salt函数是一个常用的非线性函数，其定义如下：

$$ f(\mathbf{x}) = \prod_{i=1}^{d} \left| \frac{4x_i - 2}{\sqrt{3}} \right|^{i-1} + \text{Saltelli Correlation Term} $$

其中，$d$ 是输入变量的维度，$x_i$ 表示第 $i$ 个输入变量，Saltelli Correlation Term 是一个与输入变量相关的项，可以根据具体问题进行调整。

下面给出一个在 R 语言中使用 sobolSalt 函数的例子：

library(sensitivity)

# 定义 Sobol Salt 函数
sobolSalt <- function(x) {
  d <- length(x)
  prod(abs(4*x-2)/sqrt(3)) + sum((1:d-1)*prod(abs(4*x-2)/sqrt(3)))
}

# 定义输入变量范围
lower <- rep(0, 3)
upper <- rep(1, 3)

# 计算 Sobol 敏感度指数
sobol <- sobol2002(sobolSalt, lower, upper, n = 1000, order = 2, parallel = TRUE, seed = 123)
print(sobol$S)

这段代码中，首先使用 `library(sensitivity)` 导入 Sobol 敏感度分析相关的函数。然后，定义了一个名为 `sobolSalt` 的函数，其输入变量为一个向量 $x$，输出变量为该向量对应的 Sobol Salt 函数值。接着，定义了输入变量的范围，即每个输入变量的取值范围均为 $[0,1]$。最后，使用 `sobol2002` 函数计算 Sobol 敏感度指数，其中 `n = 1000` 表示采样点的数量，`order = 2` 表示采用二阶 Sobol 敏感度指数，`parallel = TRUE` 表示使用多核计算，`seed = 123` 表示随机数种子。

运行上述代码，将会得到每个输入变量的 Sobol 敏感度指数。可以通过调整输入变量范围和计算参数，进一步研究 Sobol Salt 函数的性质和敏感度。