假设现在有面值为1元，3元，5元的硬币若干枚，如何用最少硬币数凑够需要的金额？现输入一个表示需要的金额，要求输出一个整数表示最少的硬币数。用c＋＋代码做出来

可以使用动态规划算法来解决这个问题。具体思路是，设f(n)为凑够n元所需的最少硬币数，则有以下递推式：

f(n) = min{f(n-1), f(n-3), f(n-5)} + 1

其中，f(n-1)、f(n-3)、f(n-5)分别表示凑够n-1元、n-3元、n-5元所需的最少硬币数，再加上1个1元、3元或5元硬币即可凑够n元。

下面是使用C++实现的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> f(n+1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int t1 = i >= 1 ? f[i-1] : INT_MAX; // 当前面值可凑够时，加上1元硬币
        int t2 = i >= 3 ? f[i-3] : INT_MAX; // 当前面值可凑够时，加上3元硬币
        int t3 = i >= 5 ? f[i-5] : INT_MAX; // 当前面值可凑够时，加上5元硬币
        f[i] = min(min(t1, t2), t3) + 1; // 取最小值加1
    }

    cout << f[n] << endl;

    return 0;
}

输入需要凑够的金额，程序会输出最少的硬币数。

相关问题

用C语言解答：假设现在有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚，如何用最少的硬币数凑够需要的金额？现输入一个数表示需要的金额，要求输出一个整数表示最少的硬币数。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用C语言来解决。

思路如下：
1. 定义一个数组dp[n]，表示凑够n元所需的最少硬币数；
2. 初始化dp[0] = 0，因为凑够0元不需要任何硬币；
3. 遍历1到n，对于每个i，遍历硬币面值j，如果j <= i，那么凑够i元所需的最少硬币数就是dp[i-j] + 1和dp[i]的较小值；
4. 最终dp[n]就是凑够n元所需的最少硬币数。

下面是代码实现：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int dp[n+1];
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = INT_MAX; // 初始化为最大值
        for (int j = 1; j <= 5; j += 2) { // 只需要遍历1元和5元硬币
            if (j <= i) {
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-j] + 1);
            }
        }
        if (i >= 3) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-3] + 1);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;
}

在上面的代码中，我们只需要遍历1元和5元硬币，因为使用3个1元硬币的效果等同于使用1个5元硬币和1个1元硬币。所以，我们只需要检查是否需要使用3元硬币即可。

这个算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)。

柜台有20元，5元，1元若干，输入一个要找零的金额，

计算最少需要多少张纸币和硬币才能完成找零。

假设输入的要找零金额为n元，则可以使用贪心算法来求解。贪心算法的基本思想是每次选择当前最优的解决方案，直到问题得到完全解决。

首先，可以将20元、5元和1元分别表示为a、b、c，它们的数量分别为x、y、z。则有以下等式：

n = 20x + 5y + z

为了使找零的纸币和硬币数量最少，需要尽量多地使用面额大的纸币和硬币。因此，可以按照以下步骤进行计算：

1. 计算使用20元纸币的数量：x = n / 20，取整数部分。
2. 计算使用5元纸币的数量：y = (n - 20x) / 5，取整数部分。
3. 计算使用1元硬币的数量：z = n - 20x - 5y。
4. 输出x、y、z的值，即为最少需要的纸币和硬币数量。

例如，如果输入要找零的金额为57元，则有：

x = 57 / 20 = 2
y = (57 - 20×2) / 5 = 3
z = 57 - 20×2 - 5×3 = 2

因此，最少需要2张20元纸币，3张5元纸币和2个1元硬币才能完成找零。