最速下降法求解问题:min分(x)=1/2x1^2+9/2x2^2初值点X0=(9,1),e=0.1的matlab程序
时间: 2023-05-11 15:05:06 浏览: 91
以下是使用最速下降法求解问题的 Matlab 代码:
function [x, fval, iter] = steepestDescent(f, gradf, x0, e)
% f: 目标函数
% gradf: 目标函数的梯度
% x0: 初始点
% e: 精度
x = x0;
iter = 0;
while true
iter = iter + 1;
p = -gradf(x);
alpha = backtrackingLineSearch(f, gradf, x, p);
x = x + alpha * p;
if norm(gradf(x)) < e
break;
end
end
fval = f(x);
end
function alpha = backtrackingLineSearch(f, gradf, x, p)
% f: 目标函数
% gradf: 目标函数的梯度
% x: 当前点
% p: 下降方向
alpha = 1;
rho = 0.5;
c = 0.1;
while f(x + alpha * p) > f(x) + c * alpha * gradf(x)' * p
alpha = rho * alpha;
end
end
请注意,这个程序是使用最速下降法来求解目标函数 f(x) = 1/2 x1^2 + 9/2 x2^2 的最小值,初始点为 (9, 1),精度为 0.1。
相关问题
最速下降法求解问题:min分(x)=1/2x1^2+9/2x2^2初值点X0=(9,1),e=0.1
答案:根据最速下降法的迭代公式,可以得到X1=(8.1,0.9),X2=(7.29,0.81),X3=(6.561,0.729),X4=(5.9049,0.6561),X5=(5.31441,0.59049),X6=(4.782969,0.531441),X7=(4.3046721,0.4782969),X8=(3.87420489,0.43046721),X9=(3.486784401,0.387420489),X10=(3.138105961,0.3486784401)。
最速下降法求解问题:minf(x)=1/2x1^2+9/2x2^2初值点X0=(9,1),e=0.1的matlab程序
以下是使用最速下降法求解问题的 Matlab 程序:
% 定义目标函数
f = @(x) 1/2*x(1)^2 + 9/2*x(2)^2;
% 定义梯度函数
grad_f = @(x) [x(1); 9*x(2)];
% 初始点
x0 = [9; 1];
% 步长
e = 0.1;
% 最大迭代次数
max_iter = 100;
% 迭代
for i = 1:max_iter
% 计算梯度
g = grad_f(x0);
% 计算下降方向
d = -g;
% 计算步长
alpha = e;
% 更新点
x1 = x0 + alpha*d;
% 判断是否收敛
if norm(x1-x0) < 1e-6
break;
end
% 更新点
x0 = x1;
end
% 输出结果
fprintf('最小值为:%f\n', f(x0));
fprintf('最优解为:(%f, %f)\n', x0(1), x0(2));
注意:以上程序是使用最速下降法求解目标函数 minf(x) = 1/2*x1^2 + 9/2*x2^2 的最小值,初始点为 (9, 1),步长为 0.1,最大迭代次数为 100。
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