最速下降法求解问题：minf（x)=1/2x1^2+9/2x2^2初值点X0=（9，1），e=0.1的matlab程序

以下是使用最速下降法求解问题的 Matlab 程序：

% 定义目标函数
f = @(x) 1/2*x(1)^2 + 9/2*x(2)^2;

% 定义梯度函数
grad_f = @(x) [x(1); 9*x(2)];

% 初始点
x0 = [9; 1];

% 步长
e = 0.1;

% 最大迭代次数
max_iter = 100;

% 迭代
for i = 1:max_iter
% 计算梯度
g = grad_f(x0);
% 计算下降方向
d = -g;
% 计算步长
alpha = e;
% 更新点
x1 = x0 + alpha*d;
% 判断是否收敛
if norm(x1-x0) < 1e-6
break;
end
% 更新点
x0 = x1;
end

% 输出结果
fprintf('最小值为：%f\n', f(x0));
fprintf('最优解为：(%f, %f)\n', x0(1), x0(2));

注意：以上程序是使用最速下降法求解目标函数 minf(x) = 1/2*x1^2 + 9/2*x2^2 的最小值，初始点为 (9, 1)，步长为 0.1，最大迭代次数为 100。

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以下是使用最速下降法求解问题的 Matlab 程序：

function [x, fval, iter] = steepestDescent(f, x0, e)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% e: 精度要求

% 初始化
x = x0;
fval = f(x);
iter = 0;

while true
% 计算梯度
g = gradient(f, x);

% 计算步长
alpha = backtrack(f, x, g);

% 更新 x
x = x - alpha * g;

% 计算新的函数值
new_fval = f(x);

% 判断是否满足精度要求
if abs(new_fval - fval) < e
break;
end

% 更新函数值和迭代次数
fval = new_fval;
iter = iter + 1;
end

end

function g = gradient(f, x)
% 计算梯度
syms x1 x2;
g = [diff(f, x1); diff(f, x2)];
g = subs(g, [x1, x2], [x(1), x(2)]);
g = double(g);
end

function alpha = backtrack(f, x, g)
% 回溯线性搜索
alpha = 1;
rho = 0.5;
c = 0.1;
while f(x - alpha * g) > f(x) - c * alpha * norm(g)^2
alpha = rho * alpha;
end
end

使用该程序，可以得到最小值点为 x = [0, 0]，最小值为 0。

注意：该程序中使用了符号计算工具箱，需要先安装该工具箱才能运行。

在matlab中用最速下降法求解无约束优化问题minf(x)＝1/2x1^2+9/2x2^2，设初始点x0=(9,1) ，一维搜索采用黄金分割法

在MATLAB中，你可以使用`fminunc`函数结合最速下降法（也称为梯度下降法）来求解无约束优化问题。给定的问题是寻找最小化目标函数 \( f(x) = \frac{1}{2}x_1^2 + \frac{9}{2}x_2^2 \)，初始点 \( x_0 = (9, 1) \)，并且在一维搜索阶段使用黄金分割搜索算法。

首先，你需要编写一个函数来计算目标函数的值及其梯度，因为`fminunc`需要这些信息。对于这个二次函数，其导数也很简单：

function [fval, grad] = objective_function(x)
    fval = 0.5 * x(1)^2 + 4.5 * x(2)^2; % 目标函数
    grad = [x(1); 9*x(2)];         % 梯度向量
end

然后，设置初始点并使用黄金分割搜索找到初始下降方向。不过，`fminunc`通常不需要手动处理搜索方向，因为它会自动选择。但是如果你想要手动尝试黄金分割，可以创建一个循环来调整步长，直到达到某个收敛条件或最大迭代次数。

% 设置初始参数
x0 = [9; 1];
options = optimoptions(@fminunc, 'Algorithm', 'quasi-newton'); % 使用默认的L-BFGS方法

% 手动黄金分割搜索示例（这不是必要的，fminunc内部有更高效的算法）
tol = 1e-6;
max_iter = 100; % 最大迭代次数
eta_golden = golden_ratio_search(options, objective_function, x0, tol, max_iter);

% 使用fminunc直接求解
[x_star, fval_star, exitflag, output] = fminunc(@objective_function, x0, options);

这里我们假设`golden_ratio_search`是一个自定义函数，用于在一维搜索中应用黄金分割法。在这个函数中，你需要实现黄金分割的过程并更新步长。最后，`fminunc`函数返回最优解 `x_star`、最小函数值 `fval_star` 和退出标志 `exitflag`。