求解约束优化问题，minf(x)=x1^4-2*x1^2*x2+x1^2+2*x2^2-2*x2*x1+(9/2)*x1-4*x2+4;条件为x1+x2＝4，求给出MATLAB代码

可以使用拉格朗日乘子法来求解约束优化问题。首先构建拉格朗日函数：

L(x, λ) = x1^4 - 2*x1^2*x2 + x1^2 + 2*x2^2 - 2*x2*x1 + (9/2)*x1 - 4*x2 + 4 - λ*(x1+x2-4)

其中，λ为拉格朗日乘子。将拉格朗日函数对x1、x2、λ分别求偏导数，并令其等于0，得到以下方程组：

4*x1^3 - 4*x1*x2 + 2*x1 + 2*x2 - 9/2 - λ = 0
-2*x1 + 4*x2 - λ = 0
x1 + x2 - 4 = 0

解这个方程组，就可以得到最优解。可以使用MATLAB中的fsolve函数求解非线性方程组。

下面是MATLAB代码：

% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^4 - 2*x(1)^2*x(2) + x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 2*x(2)*x(1) + (9/2)*x(1) - 4*x(2) + 4;

% 定义约束条件
g = @(x) x(1) + x(2) - 4;

% 构建拉格朗日函数
L = @(x,lambda) f(x) - lambda*g(x);

% 求解方程组
x0 = [0,0]; % 设定初始值
[x, fval] = fsolve(@(x) [4*x(1)^3 - 4*x(1)*x(2) + 2*x(1) + 2*x(2) - 9/2 - lambda;
                         -2*x(1) + 4*x(2) - lambda;
                         x(1) + x(2) - 4], x0);
                     
% 显示结果
disp(['x1 = ', num2str(x(1))]);
disp(['x2 = ', num2str(x(2))]);
disp(['最小值 = ', num2str(fval)]);