内点法:minf(x) = 2*(x1+1)^3 +x2^2 s.t. 8-3*x1<=0 2*x2-4>=0 编写matlab代码

时间: 2023-11-28 19:48:24 浏览: 44
以下是使用内点法求解给定问题的 MATLAB 代码: ```matlab function [x, fval] = interior_point_method() % 定义目标函数和约束条件 f = @(x) 2 * (x(1) + 1) ^ 3 + x(2) ^ 2; constraints = {@(x) 8 - 3 * x(1), @(x) 2 * x(2) - 4}; % 定义内点法参数 max_iter = 500; % 最大迭代次数 mu = 10; % 初始罚参数 rho = 0.5; % 罚参数衰减因子 tol = 1e-6; % 收敛容限 % 初始点 x0 = [0; 0]; % 内点法求解 x = x0; % 初始点 for iter = 1:max_iter % 构造罚函数和其导数 penalty = @(x) mu * sum(cellfun(@(h) max(h(x), 0) .^ 2, constraints)); grad_penalty = @(x) mu * sum(cellfun(@(h) 2 * max(h(x), 0) * grad(h, x), constraints), 2); % 构造目标函数和其导数 f_penalty = @(x) f(x) + penalty(x); grad_f_penalty = @(x) grad(f, x) + grad_penalty(x); % 使用牛顿方法求解无约束问题 [x, fval, exitflag] = newton_method(f_penalty, grad_f_penalty, x); if exitflag ~= 1 error('内点法失败,牛顿方法无法收敛!'); end % 检查是否满足停止准则 if mu < tol break; end % 衰减罚参数 mu = rho * mu; end % 输出结果 fprintf('迭代次数:%d\n', iter); fprintf('最优解:x1 = %.4f, x2 = %.4f\n', x(1), x(2)); fprintf('最优值:%.4f\n', fval); end % 求函数在某点处的梯度 function g = grad(f, x) h = 1e-6; n = numel(x); g = zeros(n, 1); for i = 1:n e = zeros(n, 1); e(i) = 1; g(i) = (f(x + h * e) - f(x - h * e)) / (2 * h); end end % 使用牛顿方法求解无约束问题 function [x, fval, exitflag] = newton_method(f, grad_f, x0) max_iter = 100; % 最大迭代次数 tol = 1e-6; % 收敛容限 x = x0; for iter = 1:max_iter % 计算函数值和梯度 fval = f(x); g = grad_f(x); % 计算牛顿步长 H = hessian(f, x); d = -H \ g; % 检查是否满足停止准则 if norm(d) < tol exitflag = 1; break; end % 更新 x x = x + d; end % 输出迭代信息 if iter == max_iter warning('牛顿方法未能收敛!'); exitflag = -1; else exitflag = 1; end end % 求函数在某点处的 Hessian 矩阵 function H = hessian(f, x) h = 1e-6; n = numel(x); H = zeros(n); for i = 1:n e = zeros(n, 1); e(i) = 1; H(:, i) = grad(@(y) grad(f, y), x + h * e); end end ``` 其中,`interior_point_method` 函数实现了内点法求解问题,`newton_method` 函数实现了使用牛顿方法求解无约束问题的过程,`grad` 函数实现了求函数在某点处的梯度,`hessian` 函数实现了求函数在某点处的 Hessian 矩阵的过程。

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