分别用最速下降法、经典Newton法和阻尼Newton法matlab编程计算 minf(x)=(1-x1)^2+2(x2-x1^2)^2 取初始点 x0=(0,0)T 允许误差为10的负四次方

在MATLAB中，我们可以分别使用最速下降法（Gradient Descent）、经典牛顿法（Newton's Method）以及阻尼牛顿法（Damped Newton's Method）来求解给定函数的最小值。这里给出的是简单的示例代码，假设我们已经定义了函数`minf`及其梯度`grad_minf`：

% 定义目标函数和梯度
function f = minf(x)
    f = (1 - x(1))^2 + 2 * (x(2) - x(1)^2)^2;
end

function df = grad_minf(x)
    df = [-2*(1 - x(1)) - 4*x(1)*(x(2) - x(1)^2); 4*x(1)^2 - 4*x(2)];
end

% 最速下降法
options = optimset('Display', 'none'); % 隐藏迭代信息
[x_descent, ~] = fminunc(@minf, [0; 0], options);
disp(['最速下降法结果: ', num2str(x_descent), ' (允许误差: ', num2str(1e-4), ')']);

% 经典牛顿法
x_newton = x_descent;
for i = 1
    H = jacobian(grad_minf, x_newton); % 计算Hessian矩阵
    if norm(H) < 1e-6 % 当Hessian接近奇异时，停止迭代
        break;
    end
    delta_x = -inv(H) * grad_minf(x_newton); % 更新步骤
    x_newton = x_newton + delta_x;
end
disp(['经典牛顿法结果: ', num2str(x_newton), ' (允许误差: ', num2str(1e-4), ')']);

% 阻尼牛顿法（例如使用Levenberg-Marquardt算法）
x_damped = x_newton;
options.damping = 1e-2; % 设置阻尼因子
[x_damped, exitflag, output] = lsqnonlin(@minf, x_damped, [], [], [], options);
disp(['阻尼牛顿法结果: ', num2str(x_damped), ' (允许误差: ', num2str(1e-4), ')']);

% 检查结果是否满足误差要求
if norm(minf(x_descent) - minf(x_newton)) > 1e-4 || norm(minf(x_damped) - minf(x_newton)) > 1e-4
    disp('计算结果未达到允许误差');
end