在MATLAB中使用Powell法求函数f(X)=((x1)-2)^2+((x1)-2(x2))^2的极小值

在MATLAB中，你可以使用Powell法（也称为拟牛顿法的一种变种）来寻找函数f(X) = ((x1) - 2)^2 + ((x1) - 2*x2)^2的极小值。 Powell法是一种无约束优化算法，它结合了梯度下降和拟牛顿方法的优点。以下是步骤：

1. 首先，需要明确f(x1, x2)的函数定义，并创建一个匿名函数或名为`myfun`的函数文件：

function [f, grad] = myfun(x)
    f = (x(1) - 2).^2 + (x(1) - 2 * x(2)).^2;
    grad = [2*(x(1) - 2) - 4*x(2); -4*(x(1) - 2)];
end

2. 然后，你可以初始化一个初始猜测点`x0`，比如 `(x0_1, x0_2)`。例如，`x0 = [1; 1];`。

3. 使用`fminunc`函数，该函数适用于Powell法求解非线性最小化问题：

options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter'); % 设置选项显示迭代信息
[xMin, fval, exitflag, output] = fminunc(@myfun, x0, options);

`exitflag`变量告诉你算法是否成功找到最小值，0表示成功。

4. 最后，检查结果：

disp(['Minimum found at (x1, x2): ', num2str(xMin)])
disp(['Minimum function value: ', num2str(fval)])