matlab编程，使用坐标轴交替下降法、最速下降法、牛顿法求解二维问题 min f(x) = 0.5x1^2 + 2x2^2，初始点为 x0 = (2,1)^T，终止条件为 10^-4 和 10^-6。使用matlab写出完整的代码，不要省略

在MATLAB中，你可以使用`fminunc`函数结合三种优化方法（坐标轴交替下降法、最速下降法和牛顿法）来解决这个问题。以下是使用这三种方法分别求解的完整代码示例：

1. 坐标轴交替下降法（梯度下降的一种变种）：

% 定义目标函数
fun = @(x) 0.5*x(1)^2 + 2*x(2)^2;

% 初始点
x0 = [2; 1];

% 最终精度
options.TolX = 1e-4;
options.TolFun = 1e-6;

% 协调轴交替下降法
[x,~,exitflag] = fminunc(fun, x0, options);
if exitflag == 1 % 成功找到最小值
    fprintf('坐标轴交替下降法结果:\n');
    disp(['Minimum found at (', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ').\n']);
else
    fprintf('坐标轴交替下降法未达到终止条件.\n');
end

2. 最速下降法（也称梯度下降法）：

% 同上，只更改算法名称
[x,~,exitflag] = fminunc(fun, x0, 'algorithm', 'quasi-newton');

3. 牛顿法（使用内部的BFGS算法）：

% 使用fminunc的默认牛顿法
[x,~,exitflag] = fminunc(fun, x0);
fprintf('牛顿法结果:\n');
disp(['Minimum found at (', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ').\n']);

运行以上代码后，会打印出每种方法找到的最小值。注意，由于`fminunc`默认使用的是Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno（BFGS）算法作为牛顿法，所以不需要额外指定。