最速下降法求解无约束问题matlab

最速下降法（Steepest Descent Method）是一种常用的优化算法，用于求解无约束优化问题中的最小值。在MATLAB中，你可以使用其内置的优化工具箱来实现这一方法。以下是一个简要的步骤和示例：

1. **定义目标函数**：首先，你需要定义一个你想最小化的函数，通常用`fun`表示。

2. **初始化**：选择一个初始点`x0`，这将是搜索过程的起点。

3. **梯度计算**：MATLAB中的`gradient`函数可以用来计算目标函数的梯度，即在当前点的方向上最快下降的方向。

4. **步长确定**：选择一个步长`alpha`，这通常是通过线搜索（如Armijo准则或Goldstein搜索）来找到，以保证每次迭代都朝着下降的方向前进。

5. **更新迭代**：计算新的位置`x_new = x0 - alpha * gradient(fun,x0)`。

6. **终止条件**：检查是否达到收敛标准（比如达到预定的迭代次数，梯度的范数小于某个阈值，或函数值变化不大），如果没有满足，则返回到步骤3继续迭代。

7. **返回最优解**：当满足终止条件时，返回当前的解作为全局最小点。

MATLAB代码示例（假设`fun`是你要最小化的函数）：

% 定义目标函数
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; % 示例：一个简单的二次函数

% 初始点
x0 = [1; 1]; % 随机选择或手动指定

% 设置迭代参数
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton'); % 使用'fminunc'
maxiter = 100; % 最大迭代次数
epsilon = 1e-6; % 目标梯度范数阈值

% 运行最速下降法
[x, fval, exitflag] = fminunc(fun, x0, options, 'Display', 'iter', 'MaxIter', maxiter, 'TolFun', epsilon);

% 查看结果
disp(['Optimal solution: ', num2str(x), ', minimum value: ', num2str(fval)]);